UVA 515 King

差分约束系统的第一个题目，看了落花大神的博客后，对差分约束有了一定了解，关键在于建图，然后就是判断是否存在负权回路。

关于差分约束系统的解释详见维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E5%88%86%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E7%B3%BB%E7%BB%9F

利用spfa判断时，当图中有顶点出队次数多于图中顶点数目时说明存在负环。

其实我自己敲上去的时候改了一点点。

大神的time[g[x][i].v]当达到n+1时就返回false，这是不对的，因为点包括0嘛，所以最终应该有n+1个点，判断就应该改为达到n+2，而且这一点也从uva上得到证明，

直接交n+1的版本是过不了的，n+2，才能过。

以下是我改过大神的代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <cstdlib>
 #include <vector>
 #define N 110
 using namespace std;
 
 struct edgeType{
 int v, w;
 edgeType(int a, int b):v(a), w(b){}
 };
 int n, m, d[N], time[N], inq[N];
 char op[];
 
 vector<edgeType> g[N];
 bool spfa(void)
 {
     queue<int> q;
      time[n] = ;
      inq[n] = ;
      q.push(n);
      while(!q.empty())
      {
          int x = q.front();
          q.pop();
          inq[x] = ;
          for(int i = ; i < g[x].size(); i++)
             if(d[g[x][i].v] > d[x] + g[x][i].w)
          {
              d[g[x][i].v] = d[x] + g[x][i].w;
              time[g[x][i].v]++;
              if(time[g[x][i].v] == n+)
                 return false;
              if(!inq[g[x][i].v])
              {
                  q.push(g[x][i].v);
                  inq[g[x][i].v] = ;
              }
          }
      }
      return true;
 }
 
 int main(void)
 {
     int a, b, c;
     while(scanf("%d%d",&n, &m)&&n)
     {
         n++;
         memset(d, 0x0f, sizeof(d));
         memset(inq, , sizeof(inq));
         memset(time, , sizeof(time));
         d[n] = ;
         g[n].clear();
         for(int i = ; i < n;i++)
             g[n].push_back(edgeType(i, )), g[i].clear();
         for(int i = ; i < m; i++)
         {
             scanf("%d%d%s%d", &a, &b, op, &c);
             if(op[] == 'g')
                 g[a + b].push_back(edgeType(a - , -c - ));
             else g[a - ].push_back(edgeType(a + b, c - ));
         }
         if(spfa())
             puts("lamentable kingdom");
         else puts("successful conspiracy");
     }
     return ;
 }

然后我利用bellman—ford重新写了一遍，速度慢了将近一半，不知道是不是我写的姿势不对。

来自维基百科的bellman-ford的伪代码:

# initialization
for each v in V do
    d[v] ← ∞;
d[source] ← 0
# Relaxation
for i =1,...,|V|-1 do
    for each edge (u,v) in E do
        d[v] ← min{d[v], d[u]+w(u,v)}
# Negative cycle checking
for each edge (u, v) in E do
    if d[v]> d[u] + w(u,v) then
        no solution

其实就是普通bellman-ford做完之后，再检查所有的边一次，看看能不能继续松弛，如果可以的话，松弛变数会超过：|V|-1,说明必须存在负权环。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <cstdlib>
 #include <vector>
 #define N 110
 using namespace std;
 
 struct edgeType
 {
     int v, w;
     edgeType(int a, int b):v(a), w(b) {}
 };
 int n, m, d[N], inq[N];
 char op[];
 vector<edgeType> g[N];
 
 bool bellman_ford(void)
 {
     for(int k = ; k < n; k++)
         for(int x = ; x <= n; x++)
             for(int i = ; i < (int)g[x].size(); i++)
                 if(d[g[x][i].v] > d[x] + g[x][i].w)
                     d[g[x][i].v] = d[x] + g[x][i].w;
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         for(int k = ; k < (int)g[i].size(); k++)
             if(d[g[i][k].v] > d[i] + g[i][k].w)
                 return false;
     }
     return true;
 }
 
 int main(void)
 {
     int a, b, c;
     while(scanf("%d",&n)&&n)
     {
         n++;
         scanf("%d", &m);
         memset(d, 0x0f, sizeof(d));
         memset(inq, , sizeof(inq));
         d[n] = ;
         g[n].clear();
         for(int i = ; i < n; i++)
             g[n].push_back(edgeType(i, )), g[i].clear();
         for(int i = ; i < m; i++)
         {
             scanf("%d%d%s%d", &a, &b, op, &c);
             if(op[] == 'g')
                 g[a + b].push_back(edgeType(a - , -c - ));
             else g[a - ].push_back(edgeType(a + b, c - ));
         }
         if(bellman_ford())
             puts("lamentable kingdom");
         else puts("successful conspiracy");
     }
     return ;
 }