Frogs' Neighborhood
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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖),每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤iN)。如果湖泊LiLj之间有水路相连,则青蛙FiFj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1,x2, ..., xn,请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行,第一行是整数N(2 < N < 10),第二行是N个整数,x1,x2,..., xn(0 ≤ xiN)。

Output

对输入的每组测试数据,如果不存在可能的相连关系,输出"NO"。否则输出"YES",并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系,即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连,则第i行的第j个数字为1,否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能,只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 NO YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

Source

题意:
告诉每只青蛙有几个邻居(两只青蛙若生活在有水路相连的湖泊中则是邻居),用矩阵输出
湖泊的相连关系。

分析:
就是已知每个点的度数,判断是否可图。
第一想法是先把邻居多的安排好(贪心),开始没想到图论中的havel定理,只想到先要排序,然后
找到邻居的相应减1,然后直到所有的青蛙都找到邻居就结束这种操作。

havel定理:

给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化。

进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化。

1、Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。
2、度序列:若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 S,则称 S 为图 G 的度序列。
3、一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列,则称该序列是可图的。
4、
判定过程:(1)对当前数列排序,使其呈递减,(2)从S【2】开始对其后S【1】个数字-1,(3)
      一直循环直到当前序列出现负数(即不是可图的情况)或者当前序列全为0 (可图)时退出。

5、举例:序列S:7,7,4,3,3,3,2,1 删除序列S的首项 7 ,对其后的7项每项减1,得到:6,3,2,2,2,1,0,

继续删除序列的首项6,对其后的6项每项减1,得到:2,1,1,1,0,-1,到这一步出现了负数,因此

该序列是不可图的。

havel定理的应用:

对于一个给定的度序列,看能不能形成一个简单无向图。

Havel算法的思想简单的说如下:

(1)对序列从大到小进行排序。

(2)设最大的度数为t,把最大的度数置0,然后把最大度数后(不包括自己)的t个度数分别减1(意思就是

     把度数最大的点与后几个点进行连接)

(3)如果序列中出现了负数,证明无法构成。如果序列全部变为0,证明能构成,跳出循环.前两点不出现,

     就跳回第一步! 

感想:

看到越来越多转化为图连边来分析问题的做法,好奇妙啊好奇妙~

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; int f[12][12];
struct node
{
int degree,flag;
}a[12];
bool cmp(node x,node y)
{
return x.degree>y.degree;
}
int main()
{
int T,i,j,n;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].degree);
a[i].flag=i;
}
bool succ=1;
while(1)
{
sort(a+1,a+n+1,cmp);
if(a[1].degree==0)
break;
for(i=2;i<=a[1].degree+1;i++)
{
a[i].degree--;
f[a[1].flag][a[i].flag]=1;
f[a[i].flag][a[1].flag]=1;
if(a[i].degree<0)
{
succ=0;
break;
}
}
if(!succ) break;
a[1].degree=0;
}
if(!succ) puts("NO\n");
else
{
puts("YES");
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
printf("%d%c",f[i][j],j==n?'\n':' ');
}
puts("");
}
}
return 0;
}

12014030

fukan

1659

Accepted

164K

0MS

C++

1306B

2013-08-20 14:14:16



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