HDOJ 1787 GCD Again(欧拉函数)
GCD Again
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2611 Accepted Submission(s): 1090
No?
Oh, you must do this when you want to become a "Big Cattle".
Now you will find that this problem is so familiar:
The greatest common divisor GCD (a, b) of two positive integers a and b, sometimes written (a, b), is the largest divisor common to a and b. For example, (1, 2) =1, (12, 18) =6. (a, b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now I am considering a little
more difficult problem:
Given an integer N, please count the number of the integers M (0<M<N) which satisfies (N,M)>1.
This is a simple version of problem “GCD” which you have done in a contest recently,so I name this problem “GCD Again”.If you cannot solve it still,please take a good think about your method of study.
Good Luck!
2
4
0
0
1
1、定义
互质(relatively primeì)又叫互素。若N个整数的最大公因数是1,则称这N个整数互质。
比如8,10的最大公因数是2,不是1,因此不是整数互质。
7,10,13的最大公因数是1,因此这是整数互质。
5和5不互质,由于5和5的公因数有1、5。
1和不论什么数都成倍数关系,但和不论什么数都互质。由于1的因数仅仅有1,而互质数的原则是:仅仅要两数的公因数仅仅有1时。就说两数是互质数。1仅仅有一个因数(所以1既不是质数(素数),也不是合数),无法再找到1和其它数的别的公因数了。所以1和不论什么数都互质(除0外)。
互质数的写法:如c与m互质,则写作(c,m)=1。
小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数仅仅有1的两个数。叫做互质数。”
这里所说的“两个数”是指自然数。
“公约数仅仅有 1”,不能误说成“没有公约数。
”
二.欧拉函数:
1.定义:
对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。比如euler(8)=4,由于1,3,5,7均和8互质。
2.说明:
Euler函数表达通式:euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),当中p1,p2……pn为x的全部素因数。x是不为0的整数。
(注意:每种质因数仅仅一个。比方 12 = 2*2*3 那么 φ(12) = 12 * (1-1/2) * (1-1/3)=4 )
euler(1)=1(唯一和1互质的数(小于等于)就是1本身)。
欧拉函数性质: 1、 φ(mn) = φ(m) φ(n)
2、若n为奇数。φ(2n) = φ(n)。
欧拉公式的延伸:一个数的全部质因子之和是euler(n)*n/2。
注意:在欧拉函数中,函数值是 [ 1 , n ] 中与 n 互质数个数
#include<stdio.h> int euler(int n)//欧拉函数
{
int res=n,i;
for(i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
while(n%i==0)
n/=i;//保证n一定是素数
}
if(n>1)
res=res/n*(n-1);
return res;
} int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n!=0)
printf("%d\n",n-euler(n)-1);//题目要求小于n,故还要减去1
return 0;
}
HDOJ 1787 GCD Again(欧拉函数)的更多相关文章
- HDU 1787 GCD Again(欧拉函数,水题)
GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total S ...
- hdu 1787 GCD Again (欧拉函数)
GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total S ...
- hdu2588 GCD (欧拉函数)
GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数. (文末有题) 知 ...
- uva11426 gcd、欧拉函数
题意:给出N,求所有满足i<j<=N的gcd(i,j)之和 这题去年做过一次... 设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+......+gcd(n-1,n),那么answer=S ...
- HDU 1695 GCD (欧拉函数+容斥原理)
GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submiss ...
- hdu 4983 Goffi and GCD(欧拉函数)
Problem Description Goffi is doing his math homework and he finds an equality on his text book: gcd( ...
- hdu 1695 GCD(欧拉函数+容斥)
Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD( ...
- HDU 1695 GCD(欧拉函数+容斥原理)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题意:x位于区间[a, b],y位于区间[c, d],求满足GCD(x, y) = k的(x, ...
- GCD(欧拉函数)
GCD Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submissio ...
- HDU 2588 GCD(欧拉函数)
GCD Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submis ...
随机推荐
- 你好,C++(3)2.1 一个C++程序的自白
第2部分 与C++第一次亲密接触 在浏览了C++“三分天下”的世界版图之后,便对C++有了基本的了解,算是一只脚跨入了C++世界的大门.那么,怎样将我们的另外一只脚也跨入C++世界的大门呢?是该即刻开 ...
- jquery的select元素和option的相关操作
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/ ...
- Flask 富文本编辑器
XHEditor http://segmentfault.com/blog/digwtx/1190000002439076 CKeditor http://segmentfault.com/blog/ ...
- RabbitMQ启动出错:- unable to connect to epmd on xxxx: timeout (timed out)
yum install后启动rabbitmq报错: [root@www ~]# /etc/init.d/rabbitmq-server start Starting rabbitmq-server: ...
- C# mvc3 mvc4 伪静态及IIS7.5配置
mvc3 mvc4路由配置 //单独路由 routes.MapRoute( name: "XXX", url: "Home/XXX.html/{id}&quo ...
- intent.addFlags
一.Activity和Task(栈)的关系 Task就像一个容器,而Activity就相当与填充这个容器的东西,第一个东西(Activity)则会处于最下面,最后添加的东西(Activity)则会在 ...
- 纯Html+Ajax和JSP两者的优缺点
我对jsp和ajax 一直比较困惑, jsp动态网页技术,在服务器端执行,能在网页中显示数据这是一种方式 .另一种方式是我打开一个网页(html),加载完成之后,使用js,ajax访问网络得到json ...
- BZOJ 3196 二逼平衡树
Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:1.查询k在区间内的排名2.查询区间内排名为k的值3.修改某一位值上的数值4.查询k在区间内的 ...
- Unity3d项目合作 场景的合并和还原
Unity3d项目合作 场景的合并和还原 特别声明:转载自Unity3D研究院 如何侵犯版权,请通知我删除! 摘要: 导出Unity场景的所有游戏对象信息,一种是XML一种是JSON.本篇文章我们把 ...
- Visual C++ 8.0对象布局的奥秘:虚函数、多继承、虚拟继承(VC直接输出内存布局)
原文:VC8_Object_Layout_Secret.html 哈哈,从M$ Visual C++ Team的Andy Rich那里又偷学到一招:VC8的隐含编译项/d1reportSingleCl ...