POJ 2409 Let it Bead(polya裸题)
题目传送:http://poj.org/problem?id=2409
Description
A bracelet is a ring-like sequence of s beads each of which can have one of c distinct colors. The ring is closed, i.e. has no beginning or end, and has no direction. Assume an unlimited supply of beads of each color. For different values of s and c, calculate the number of different bracelets that can be made.
Input
Output
Sample Input
1 1
2 1
2 2
5 1
2 5
2 6
6 2
0 0
Sample Output
1
2
3
5
8
13
21
启发博客:http://blog.csdn.net/sr_19930829/article/details/38108871
polya定理看的我好累。。总算是在理解的基础上敲出一道裸题
关键就是在循环节个数和长度以及置换群个数的理解上
1.旋转。
环每次顺时针如果旋转i格,那么每循环lcm(n,i)个可以回到原来的状态。
每次旋转i个,所以循环节长度为lcm(n,i)/i。
由此推出循环节个数为n/(lcm(n,i)/i)即gcd(n,i)。
由polya定理可得染色方案为 ∑c^gcd(n,i) 其中 i=1,2,3,4,....n,置换群个数有n个
2.翻转。
这里得考虑两种情况,循环节长度为3,即珠子本身和翻转对应的那一颗。置换群个数有n个。
当n为奇数时,共有n个循环节个数为(n/2+1)的循环群,染色方案为 n*c^(n/2+1)
当n为偶数时,共有n个循环群,其中有n/2个的循环节个数为(n/2 +1), 有n/2个的循环节个数为(n/2)。 染色方案分别为 (n/2)*c^(n/2+1)以及(n/2)*c^(n/2)。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std; long long gcd(long long b,long long c)//计算最大公约数
{
return c==?b:gcd(c,b%c);
} long long quick_mod(long long a,long long b)//快速幂,复杂度log2n
{
long long ans=;
while(b)
{
if(b&)
{
ans=(ans*a);
b--;
}
b/=;
a=a*a;
}
return ans;
} int main()
{
int c,s;
long long res;
while(~scanf("%d%d",&c,&s)&&(c+s))
{
res=;
//翻转
for(int i=;i<=s;i++)
res+=quick_mod(c,gcd(s,i));
//旋转
if(s%!=)
res+=s*quick_mod(c,s/+);
else
res+=s/*quick_mod(c,s/+)+s/*quick_mod(c,s/);
res/=*s;
printf("%lld\n",res);
}
return ;
}
POJ 2409 Let it Bead(polya裸题)的更多相关文章
- POJ 2409 Let it Bead (Polya定理)
题意 用k种颜色对n个珠子构成的环上色,旋转翻转后相同的只算一种,求不等价的着色方案数. 思路 Polya定理 X是对象集合{1, 2, --, n}, 设G是X上的置换群,用M种颜色染N种对象,则不 ...
- poj 2409 Let it Bead Polya计数
旋转能够分为n种置换,相应的循环个数各自是gcd(n,i),个i=0时不动,有n个 翻转分为奇偶讨论,奇数时有n种置换,每种有n/2+1个 偶数时有n种置换,一半是n/2+1个,一半是n/2个 啃论文 ...
- [ACM] POJ 2409 Let it Bead (Polya计数)
参考:https://blog.csdn.net/sr_19930829/article/details/38108871 #include <iostream> #include < ...
- poj 1286 Necklace of Beads & poj 2409 Let it Bead(初涉polya定理)
http://poj.org/problem?id=1286 题意:有红.绿.蓝三种颜色的n个珠子.要把它们构成一个项链,问有多少种不同的方法.旋转和翻转后同样的属于同一种方法. polya计数. 搜 ...
- bzoj 1004 Cards & poj 2409 Let it Bead —— 置换群
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 关于置换群:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oie ...
- POJ 3624 Charm Bracelet(01背包裸题)
Charm Bracelet Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 38909 Accepted: 16862 ...
- bzoj 1004 [HNOI2008]Cards && poj 2409 Let it Bead ——置换群
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 http://poj.org/problem?id=2409 学习材料:https:/ ...
- poj 1286 Necklace of Beads poj 2409 Let it Bead HDU 3923 Invoker <组合数学>
链接:http://poj.org/problem?id=1286 http://poj.org/problem?id=2409 #include <cstdio> #include &l ...
- POJ 2409 Let it Bead ——Burnside引理
[题目分析] 裸题直接做. 一个长度为n,颜色为m的环,本质不同的染色方案是多少. 数据范围比较小,直接做就好了. [代码] #include <cstdio> #include < ...
随机推荐
- java把list分成几个list
public static void main(String[] args) { List<String> list=new ArrayList<>(); list.add(& ...
- 百度地图API 自定义坐标点及图片
var map = new BMap.Map("allmap");var point = new BMap.Point(105.955754,36.525109);map.cent ...
- leetcode-algorithms-16 3Sum Closest
leetcode-algorithms-16 3Sum Closest Given an array nums of n integers and an integer target, find th ...
- lua中的逻辑运算符
逻辑运算符也是3个,and,or,not,只是不是返回false和true,只有false和nil表示假,其他的都是真 and and使用短路运算,a and b,如果a为假,结果已经定了,返回a假, ...
- JBOSS禁用delete和put方法教程
一.背景说明(与此节修复没多大关系可跳过) 今天应用报扫描出“启用不安全的HTTP方法”漏洞需要进行修复,看后边还有IIS的修复建议:一边不满怎么用IIS一边研究了具体操作半天,由于IIS不同版本操作 ...
- Microsoft Windows远程桌面协议中间人攻击漏洞(CVE-2005-1794)漏洞解决方案(Windows server2003)
1.启动“终端服务配置” 2.选择“连接”,看到“RDP-Tcp”,在其上右键,选择“属性” 3.“常规”选项卡,将加密级别修改为“符合FIPS标准”,点击应用 应用即可,实验发现并不需要重启服务或操 ...
- Linux磁盘性能分析(CentOS)
1.top查看CPU是否长时间等待IO top %wa超过30%,说明IO压力很大 2.iostat查看磁盘工作时长占比 iostat -x #1表示1秒刷新一次 %util表示在过去的时间段中磁盘进 ...
- servlet/和/*匹配的区别
两者真正的区别是,两者的长度不同,根据最长路径匹配的优先级,/*比/更容易被选中,而/的真正含义是,缺省匹配.既所有的URL都无法被选中的时候,就一定会选中/,可见它的优先级是最低的,这就两者的区别.
- @RequestParam的使用
来源:http://825635381.iteye.com/blog/2196911 @RequestParam: 一. 基本使用,获取提交的参数 后端代码: @RequestMapping(&quo ...
- mysql查看和修改密码策略
8.X版本: #查看密码策略 show variables like '%validate_password.policy%'; show variables like '%validate_pass ...