参考:https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1NjkxOTMyNQ==&mid=2247486444&idx=1&sn=6538bf1fa74429600d8fa10f4f766a58&chksm=ea1e199edd699088aee4b3c72404649751c60a9901ab71421f64e7125759765193bb4827aa15&scene=0&xtrack=1#rd

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1NjkxOTMyNQ==&mid=2247486554&idx=1&sn=4e3655d0adf0ba126b49d03df63bc64a&chksm=ea1e1e28dd69973eab7f08b2c520d4258877a7dcff8533646d2282bf5cb98a7999e9794a236f&scene=0&xtrack=1#rd

动力学主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。

 

车辆动力学模型一般用于分析车辆的平顺性车辆操纵的稳定性

对于车来说,研究车辆动力学,主要是研究车辆轮胎及其相关部件的受力情况。

比如纵向速度控制,通过控制轮胎转速实现;

横向航向控制,通过控制轮胎转角实现。

正常情况下,车辆上的作用力沿着三个不同的轴分布:

纵轴上的力包括驱动力和制动力,以及滚动阻力和拖拽阻力作滚摆运动;

横轴上的力包括转向力、离心力和侧风力,汽车绕横轴作俯仰运动;

立轴上的力包括车辆上下振荡施加的力,汽车绕立轴作偏摆或转向运动。

无论是LQR或是MPC控制,都需要有车辆的模型作为基础

动力学模型

  • 小角度侧偏角

  • 匀速

  • 不考虑环境因素

  • 设e1为横向偏差,e2为航向角偏差,

    进而得:

    其中

  • 其中:


    LQR 理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。特别可贵的是,LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律,易于构成闭环最优控制。

    LQR 最优设计是指设计出的状态反馈控制器 K 要使二次型目标函数 J 取最小值,而 K 由权矩阵 Q 与 R 唯一决定,故此 Q、R 的选择尤为重要。

    而且 Matlab 的应用 LQR 理论仿真提供了条件,更为我们实现稳、准、快的控制目标提供了方便。

    线性二次调节器(Linear Quadratic Regulator 或LQR)是基于模型的控制器,它使用车辆的状态来使误差最小化

    Apollo 使用 LQR 进行横向控制。横向控制包含四个组件:

    横向误差

    横向误差的变化率

    朝向误差

    朝向误差的变化率

    变化率与导数相同,我们用变量名上面的一个点来代表。

    我们称这四个组件的集合为X,这个集合X捕获车辆的状态。除了状态之外,该车有三个控制输入:转向加速制动。我们将这个控制输入集合称为U。

    我们考虑有如下离散线性系统:

    为了达到上述效果,定义代价函数:

    其中x为状态量,u为控制量,Q为状态权重矩阵,R为控制权重矩阵为最终状态权重矩阵,N为到达最终状态的控制序列数

    其中K即为通过迭代求解黎卡提方程得到的等效闭环反馈矩阵

    至此,LQR算法求解过程可以总结为:

    1. 令P等于最终状态权重矩阵;

    2. 迭代黎卡提方程求出新的P;

    3. 当两次P的差值足够小时,计算反馈矩阵K;

    4. 根据反馈矩阵K获取最优控制量u;

    采用《Apollo控制算法之汽车动力学模型》一文中的模型,代入AD、BD、到以上算法对应各项,因模型中的CD项为常量,在LQR求解完成后加入即可获得最终所需的系统控制量。

另外参见:

https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/39270597

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