【BZOJ4553】【TJOI2016】【HEOI2016】序列

cdq和整体二分之间的关系好迷啊

原题：

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值

可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你

，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可

。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：

1 2 3

2 2 3

1 3 3

1 1 31 2 4

选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列

为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求

n<=100,000

 

这题在无上大神犇claris指点下发现是cdq分治，cdq分治这种东西我虽然会但是学的不好，遇到用cdq分治的题总能用(伪)整体二分做

然后这道题似乎不能用整体二分了，至少我的整体二分错了，网上也找不到使用整体二分的题解

所以只能看别人的代码搞cdq分治了，cdq分治的代码非常好懂，这道题很容易就看明白了，但是将思路扩展到更广泛的应用还需要继续思考

所以先说一下此题的思路：

首先先要明确一下题意，每次只能改一个数，如果想改另一个就必须先把这个数变回原来的再改另一个（这个我开始想的一段时间理解错了，看了题解才发现

然后就可以用max[i]表示这个数最大能变成什么，min[i]是最小能变成什么

酱紫就转化成一个近似lis(导弹拦截)的模型，能使f[j]转移到f[i]转移的条件是j<i，max[j]<=a[i]，a[j]<=min[i]，然后这就是个三维偏序的问题

经典cdq分治

先递归l到mid+1处理前半段，然后对前半段的a增序排序，后半段的min增序排序

i从l到mid，在外面定义一个j=mid+1，每次如果min[j]<a[i]，就更新j的答案并j++，在i的循环结束后还要j到r更新剩下的j的答案

感觉好玄啊，其中的奥妙还需要更多的思考

注意不能直接暴力memset树状数组，最好写个一清楚函数，比直接memset快不知道哪里去了

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int rd(){int z=,mk=;  char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mk=-;  ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-'';  ch=getchar();}
     return z*mk;
 }
 struct dcd{int x,y,z,id;}a[];
 int n,m,b[];
 int id[],mx[],mn[];
 int f[];
 dcd q[];
 int ans[];
 int e[],lbt[];
 void gtlbt(){  for(int i=;i<=n;++i)  lbt[i]=i&-i;}
 //void mdf(int x,int y){  while(x<=n)  e[x]+=y,x+=lbt[x];}
 //int qr(int x){  int bwl=0;  while(x)  bwl+=e[x],x-=lbt[x];  return bwl;}
 void mdf(int x,int y){  while(x<=n)  e[x]=max(e[x],y),x+=lbt[x];}
 void dlt(int x){  while(x<=n)  e[x]=,x+=lbt[x];}
 int qr(int x){  int bwl=;  while(x)  bwl=max(bwl,e[x]),x-=lbt[x];  return bwl;}
 /*void bnr(int l,int r){
     if(l==r)  return ;
     int md=(l+r)>>1;
     *for(int i=l;i<=r;++i){
         if(a[i].y>=md)  ans[a[i].id]+=qr(a[i].x);
         if(a[i].x<=md)  mdf(a[i].z,1);
     }*
     //cout<<md<<endl;
     memset(e,0,sizeof(e));
     for(int i=l;i<=r;++i){
         //cout<<l<<" "<<r<<" "<<a[i].y<<" "<<a[i].x<<" "<<a[i].z<<endl;
         if(a[i].y>=md)  f[a[i].id]=max(f[a[i].id],qr(a[i].x)+1);
         if(a[i].x<=md)  mdf(a[i].z,f[a[i].id]);
     }
     //for(int i=l;i<=r;++i)if(a[i].x<=md)  mdf(a[i].z,-1);
     int t1=l,t2=md+1;
     for(int i=l;i<=r;++i)  q[(a[i].y<=md?t1:t2)++]=a[i];
     for(int i=l;i<=r;++i)  q[i]=q[i];
     bnr(l,md),bnr(md+1,r);
 }*/
 bool cmp1(dcd x,dcd y){  return x.x<y.x;}
 bool cmp2(dcd x,dcd y){  return x.y<y.y;}
 bool cmp3(dcd x,dcd y){  return x.id<y.id;}
 void cdq(int l,int r){
     if(l==r)  return ;
     int md=(l+r)>>;
     cdq(l,md);
     sort(a+l,a+md+,cmp1),sort(a+md+,a+r+,cmp2);
     //memset(e,0,sizeof(e));
     int j=md+;
     for(int i=l;i<=md;++i){
         while(j<=r && a[j].y<a[i].x)  ans[a[j].id]=max(ans[a[j].id],qr(a[j].x)+),++j;
         mdf(a[i].z,ans[a[i].id]);
     }
     while(j<=r)  ans[a[j].id]=max(ans[a[j].id],qr(a[j].x)+),++j;
     for(int i=l;i<=md;++i)  dlt(a[i].z);
     sort(a+md+,a+r+,cmp3);
     cdq(md+,r);
 }
 int main(){
     //freopen("ddd.in","r",stdin);
     //freopen("heoi2016_seq.in","r",stdin);
     //freopen("heoi2016_seq.out","w",stdout);
     memset(f,,sizeof(f));
     cin>>n>>m;
     gtlbt();
     for(int i=;i<=n;++i)  mx[i]=mn[i]=b[i]=rd();
     int l,r;
     while(m--){
         l=rd(),r=rd();
         mx[l]=max(mx[l],r),mn[l]=min(mn[l],r);
     }
     for(int i=;i<=n;++i)  a[i].id=i,a[i].x=b[i],a[i].y=mn[i],a[i].z=mx[i],ans[i]=;
     cdq(,n);
     int mxx=;
     for(int i=;i<=n;++i)  mxx=max(mxx,ans[i]);
     cout<<mxx<<endl;
     return ;
 }