n枚硬币问题(找假币)

问题描述：

在n枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币，设计一个高效的算法来检测这枚假币。

解题思路：

　　　　使用减治法的解题思路，将硬币分为3堆，则每堆的硬币数量为 n/3 ，但是这是在 n%3==0 的情况下才能成立，所以我们将 n 枚硬币分为 3 堆加 1 堆 余数堆(余数堆可能为0)，则可分为如下(n-n%3)/3,  (n-n%3)/3,  (n-n%3)/3,    n%3.

如下图：

(n-n%3)/3

(n-n%3)/3

(n-n%3)/3

n%3

a

b

c

d

1. 首先获取真币，通过从数组中随机取三枚硬币，互相比较，相等的两枚为真币，任意取一枚作为真币 记录 数组下标。
2. 判断n中的硬币数量，如果n>2则执行3，否则执行5.
3. 将n分为上图的四堆，拿 a 和 b 比较，如果 a == b ,则 假币在 c 或 d 中。否则假币在 a 或 b 中。
4. 如果 a == b，则拿 a 和 c 比较。如果 a == c,则假币在d中。将 d 再次 执行本流程。如果不等，则假币在 c 中，将 d (余数堆) 再次 执行流程,并且n=n%3,。
5. 如果 a != b，则拿 a 和 c 比较。如果 a == c,则假币在b中。将 b 再次 执行本流程。如果不等，则假币在 a 中，将 a 再次 执行流程  2，并且n=(n-n%3)/3。
6. 如果n==2，则将两枚硬币与真的硬币（通过 数组下标 ）进行比较，不同的为假币，输出结果，结束。
7. 如果n==1，则该硬币就是假币，输出结果结束。

　　*注：按照2-5流程分堆下去，在最后一执行流程 2 时，n中含有假币，并且n只可能为1或2.(初始时，n>3，若n<3，则不能判断真假)

主要代码如下：

 //计算硬币总重量
  int sum_coin(int coin[],int m,int n){
      int result=;
      if(m>n)
          return ;
      for(int i=m;i<=n;i++){
          result+=coin[i];
      }
 
      return result;
  };
 
  //找出假币   m , n 数组下标,coin 硬币数组，relCoin 真币数组下标
  int check_coin(int coin[],int m,int n,int& relCoin){
 
         int vary=n-m+;
 
         int restCoin=vary%;
         int vary2=vary-restCoin;
 
         if(vary==)
             return m;
 
         if(vary==)
         {
             if(sum_coin(coin,m,m)==sum_coin(coin,relCoin,relCoin))
                 return n;
             else
                 return m;
 
         }
 
         if(sum_coin(coin,m,m+vary2/-)==sum_coin(coin,m+vary2/,m+(vary2/)*-))//第一堆 == 第二堆
         {
             if( (sum_coin(coin,m,m+vary2/-)==sum_coin(coin,m+(vary2/)*,m+vary2-)))//第一堆 == 第三堆
                 check_coin(coin,n-restCoin+,n,relCoin);
             else//第一堆 ！= 第三堆
                 check_coin(coin,m+(vary2/)*,m+vary2-,relCoin);
         }
         else//第一堆 ！= 第二堆
         {
             if(sum_coin(coin,m,m+vary2/-)==sum_coin(coin,m+(vary2/)*,m+vary2-))//第一堆 == 第三堆
                 check_coin(coin,m+vary2/,m+(vary2/)*-,relCoin);
             else//第一堆 ！= 第三堆
                 check_coin(coin,m,m+vary2/-,relCoin);
         }
 
  };
 
  //返回真币数组下标
  int getRelCoin(int coin[],int m,int n)
  {
      if(n-m+<=)
      {
          cout<<"硬币数小于3枚！！！无解";
         return -;
      }
      else
      {
          if(coin[]==coin[])
          {
              return ;
          }
          else
          {
              if(coin[]==coin[])
                  return ;
              else
              {
                  return ;
              }
          }
      }
 
  };

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