题意

给一个\(n * m(1 \le n, m \le 1000)\)的矩阵,如果\(a_{i, j}\)为正表示城市。\(|a_{i, j}|(|a_{i, j}| \le 1000)\)是格子\((i, j)\)的海拔。现在需要放最少的抽水机,使得把所有城市的水都抽干。自行脑部抽水机是怎么工作的。

分析

容易发现:

  1. 存在最优解使得抽水机都放在城市中。
  2. 一定是从海拔低的城市开始放。

题解

根据传递性,在\((i, j)\)放了抽水机,如果上下左右有海拔比自己高的(或等于),则那个格子也相当于放了一个抽水机。

由于高度不超过1000,所以我们类似bfs一样从低到高一层层拓展即可。由于我们需要先考虑城市的抽水机,所以我们需要开两个队列来维护没拓展的点。

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. inline int getint() {
  4. int x=0, f=1, c=getchar();
  5. for(; c<48||c>57; f=c=='-'?-1:f, c=getchar());
  6. for(; c>47&&c<58; x=x*10+c-48, c=getchar());
  7. return x*f;
  8. }
  9. const int N=1005, dx[]={1, -1, 0, 0}, dy[]={0, 0, 1, -1};
  10. int a[N][N], c[N][N], n, m, mx;
  11. struct id {
  12. int x, y;
  13. };
  14. vector<id> top1[N], top2[N];
  15. void extend(int x, int y) {
  16. for(int k=0; k<4; ++k) {
  17. int fx=x+dx[k], fy=y+dy[k];
  18. if(fx<1 || fy<1 || fx>n || fy>m || c[fx][fy]!=-1) {
  19. continue;
  20. }
  21. c[fx][fy]=max(c[x][y], a[fx][fy]);
  22. top2[c[fx][fy]].push_back((id){fx, fy});
  23. }
  24. }
  25. int main() {
  26. n=getint(), m=getint();
  27. for(int i=1; i<=n; ++i) {
  28. for(int j=1; j<=m; ++j) {
  29. a[i][j]=getint();
  30. c[i][j]=-1;
  31. if(a[i][j]>0) {
  32. top1[a[i][j]].push_back((id){i, j});
  33. mx=max(mx, a[i][j]);
  34. }
  35. else {
  36. a[i][j]=-a[i][j];
  37. }
  38. }
  39. }
  40. int ans=0;
  41. for(int i=1; i<=mx; ++i) {
  42. for(;;) {
  43. if(top2[i].size()) {
  44. int x=top2[i].back().x, y=top2[i].back().y;
  45. top2[i].pop_back();
  46. extend(x, y);
  47. }
  48. else if(top1[i].size()) {
  49. int x=top1[i].back().x, y=top1[i].back().y;
  50. top1[i].pop_back();
  51. if(~c[x][y]) {
  52. continue;
  53. }
  54. ++ans;
  55. c[x][y]=a[x][y];
  56. extend(x, y);
  57. }
  58. else {
  59. break;
  60. }
  61. }
  62. }
  63. printf("%d\n", ans);
  64. return 0;
  65. }

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