【BZOJ1812】riv（多叉树转二叉树，树形DP）

题意：给定一棵树，每个点有权值，每条边有边权（单向边）。你可以选取K个黑点，使得从每个点移动到距离他最近的黑点的花费（距离*点权）的总和最小。

n<=100 k<=50 w[i],a[i]<=10000

思路：见IOI2005龙凡解题报告

为什么要多叉转二叉？因为假设点U被选，这个被选点只会对U自己的儿子有影响，对U的兄弟并没有影响

dp[i,j,k]表示以i为根的子树，建j个节点，离i最近的被选点是k时的最小总和

\[ dp[i,j,k]=min\begin{cases} dp[l[i],t,k]+dp[r[i],j-t,k]+(dis[i]-dis[k])*a[i]\\dp[l[i],t,i]+dp[r[i],j-t-1,k] \end{cases} \]

 var dp:array[..,..,..]of longint;
     head,vet,next,len,l,r,tree,a,dis:array[..]of longint;
     n,m,i,x,y,tot:longint;

 procedure add(a,b,c:longint);
 begin
  inc(tot);
  next[tot]:=head[a];
  vet[tot]:=b;
  len[tot]:=c;
  head[a]:=tot;
 end;

 procedure dfs(u:longint);
 var e,v:longint;
 begin
  e:=head[u];
  while e<> do
  begin
   v:=vet[e];
   dis[v]:=dis[u]+len[e];
   dfs(v);
   e:=next[e];
  end;
 end;

 function min(x,y:longint):longint;
 begin
  if x<y then exit(x);
  exit(y);
 end;

 function ask(u,i,k:longint):longint;
 var ans,j:longint;
 begin
  if dp[u,i,k]<maxlongint div  then exit(dp[u,i,k]);
  dp[u,i,k]:=maxlongint div ;
  for j:= to i do
  begin
   ans:=;
   if l[u]> then ans:=ans+ask(l[u],j,k);
   if r[u]> then ans:=ans+ask(r[u],i-j,k);
   dp[u,i,k]:=min(dp[u,i,k],ans+(dis[u]-dis[k])*a[u]);
   if i-j->= then
   begin
    ans:=;
    if l[u]> then ans:=ans+ask(l[u],j,u);
    if r[u]> then ans:=ans+ask(r[u],i-j-,k);
    dp[u,i,k]:=min(dp[u,i,k],ans);
   end;
  end;
  //writeln(u-,' ',i,' ',k-);
  exit(dp[u,i,k]);
 end;

 begin
  assign(input,'bzoj1812.in'); reset(input);
  assign(output,'bzoj1812.out'); rewrite(output);
  readln(n,m);
  inc(n);
  for i:= to n do
  begin
   read(a[i],x,y);
   inc(x);
   if tree[x]= then begin l[x]:=i; tree[x]:=i; end
    else begin r[tree[x]]:=i; tree[x]:=i; end;
   add(x,i,y);
  end;
  dfs();
  fillchar(dp,sizeof(dp),$7f);
  writeln(ask(,m,));
  close(input);
  close(output);
 end.