HDU3820 Golden Eggs（最小割）

题目大概说给一个n*m的格子，每个格子放金蛋或银蛋都会得到不同的价值，当然也可以不放，不过如果存在相邻的两个格子都是金蛋会损失价值g，都是银则损失s。问能得到的最大价值。

有点像二者选一的最小割模型，所以应该能想到用最小割求解，最小割的目的就是最小化损失的价值，包括不放金蛋或不放银蛋以及相邻相同蛋的损失的价值：

• 对格子黑白染色形成x和y两部分的点，并拆成两点x、x'和y、y'
• 源点向x连容量为该格子放金蛋的价值的边，x'向汇点连容量为该格子放银蛋的价值的边
• 源点向y连容量为该格子放银蛋的价值的边，y'向汇点连容量为该格子放金蛋的价值的边
• 所有x向x'连容量INF的边，所有y向y'连容量INF的边
• 相邻的两个x和y格子，x向y'连容量g的边，y向x'连容量s的边

这样建好容量网络求最小割，最后的结果就是所有价值和-最小割了，画画图就知道了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 5555
 #define MAXM 5555*22

 struct Edge{
     int v,cap,flow,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NE,NV;
 int head[MAXN];

 void addEdge(int u,int v,int cap){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN];
 int gap[MAXN];
 void bfs(){
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int> que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-) continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 int pre[MAXN];
 int cur[MAXN];
 int ISAP(){
     bfs();
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                 if(v==vt){
                     flow+=aug;
                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].flow+=aug;
                         edge[cur[u]^].flow-=aug;
                     }
                     //aug=-1;
                     aug=INF;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==) break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return flow;
 }
 int dx[]={,,,-};
 int dy[]={,-,,};
 int main(){
     int t,n,m,g,s,a;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&g,&s);
         vs=n*m*; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         int tot=;
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j){
                 scanf("%d",&a);
                 tot+=a;
                 if(i+j&) addEdge(vs,i*m+j,a);
                 else addEdge(i*m+j+n*m,vt,a);
             }
         }
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j){
                 scanf("%d",&a);
                 tot+=a;
                 if(i+j&) addEdge(i*m+j+n*m,vt,a);
                 else addEdge(vs,i*m+j,a);
             }
         }
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j){
                 addEdge(i*m+j,i*m+j+n*m,INF);
                 if((i+j&)==) continue;
                 for(int k=; k<; ++k){
                     int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
                     if(nx< || nx>=n || ny< || ny>=m) continue;
                     addEdge(i*m+j,nx*m+ny+n*m,g);
                     addEdge(nx*m+ny,i*m+j+n*m,s);
                 }
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",cse,tot-ISAP());
     }
     return ;
 }