POJ3613 Cow Relays（矩阵快速幂）

题目大概要求从起点到终点恰好经过k条边的最短路。

离散数学告诉我们邻接矩阵的k次幂就能得出恰好经过k条路的信息，比如POJ2778。

这题也一样，矩阵的幂运算定义成min，而min满足结合律，所以可以用快速幂求解。

另外这题点的序号要离散化一下，最多也就200个点。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<29)

 int N;

 struct Mat{
     int m[][];
     Mat(){
         for(int i=; i<; ++i){
             for(int j=; j<; ++j) m[i][j]=INF;
         }
     }
 };
 Mat operator*(const Mat &m1,const Mat &m2){
     Mat m;
     for(int i=; i<N; ++i){
         for(int j=; j<N; ++j){
             for(int k=; k<N; ++k){
                 m.m[i][j]=min(m.m[i][j],m1.m[i][k]+m2.m[k][j]);
             }
         }
     }
     return m;
 };

 int idx[];

 int main(){
     Mat m;
     int n,t,s,e,a,b,c;
     scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
     memset(idx,-,sizeof(idx));
     while(t--){
         scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);
         if(idx[a]==-){
             idx[a]=N++;
         }
         if(idx[b]==-){
             idx[b]=N++;
         }
         m.m[idx[a]][idx[b]]=m.m[idx[b]][idx[a]]=c;
     }
     --n;
     Mat ans=m;
     while(n){
         if(n&){
             ans=ans*m;
         }
         m=m*m;
         n>>=;
     }
     printf("%d",ans.m[idx[s]][idx[e]]);
     return ;
 }