[BZOJ1998][Hnoi2010]Fsk物品调度

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试题描述

现在找工作不容易，Lostmonkey费了好大劲才得到fsk公司基层流水线操作员的职位。流水线上有n个位置，从0到n-1依次编号，一开始0号位置空，其它的位置i上有编号为i的盒子。Lostmonkey要按照以下规则重新排列这些盒子。 规则由5个数描述，q，p，m，d，s，s表示空位的最终位置。首先生成一个序列c，c0=0，ci+1=(ci*q+p) mod m。接下来从第一个盒子开始依次生成每个盒子的最终位置posi，posi=(ci+d*xi+yi) mod n，xi,yi是为了让第i个盒子不与之前的盒子位置相同的由你设定的非负整数，且posi还不能为s。如果有多个xi，yi满足要求，你需要选择yi最小的，当yi相同时选择xi最小的。 这样你得到了所有盒子的最终位置，现在你每次可以把某个盒子移动到空位上，移动后原盒子所在的位置成为空位。请问把所有的盒子移动到目的位置所需的最少步数。

输入

第一行包含一个整数t，表示数据组数。接下来t行，每行6个数，n，s，q，p，m，d意义如上所述。 对于30%的数据n<=100，对于100%的数据t<=20,n<=100000,s

输出

对于每组数据输出一个数占一行，表示最少移动步数。

输入示例

输出示例

数据规模及约定

t<=20,n<=100000

题解

刚刚在火车上调出了这道题。。。

关键在于如何求 pos 数组，不难发现式子中 d 是固定的，所以 x_i 每增加 1，pos_i 就要增加 d，而 y_i 每增加 1，pos_i 会增加 1.

再看看题目要求优先考虑令 y_i 最小，即，固定 y_i，改变 x_i.假设我们已经把 y_i 固定下来了，则可以将 1~n 的数按照对 d 取余得到的余数分类，通过 c_i 和固定下来的 y_i 的值确定要找的数在哪类，选取没有被选过的且离 c_i “向右距离”（从 c_i 出发向右走，遇到 n 就回到 0，继续向右到达该数所需的步数）最近的那个数就行了，可以用个并查集实现。那么如何固定 y_i 呢？类似地，也可以对于每一类数建立一个并查集，当某一类数都被选取后，将该节点与左右合并，查找时找没有满的且离 y_i + c_i 所属的类“向右距离”最近的一类即可。

最后求步数不妨放自己yy。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define maxn 100010
#define LL long long
int n, s, q, p, m, d, gcdnd, pos[maxn];
bool has[maxn], h2[maxn];

int fa[maxn], siz[maxn];
int findset(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = findset(fa[x]); }
int f2[maxn];
int find2(int x) { return x == f2[x] ? x : f2[x] = find2(f2[x]); }
int nxt(int x) { return (x + d) % n; }
int pre(int x) { return (x - d + n) % n; }
LL gcd(LL a, LL b) { return !b ? a : gcd(b, a % b); }
void add(int u, int x) {
	has[u] = 1;
	int v = findset(nxt(u));
	if(has[v]) fa[u] = v;
	v = findset(pre(u)); u = findset(u);
	if(u != v) { if(has[v]) fa[v] = u; }
	else {
		h2[x] = 1; int xx = find2(x);
		if(x < gcdnd - 1 && h2[x+1]){ v = find2(x + 1); if(x != v) f2[x] = v; }
		if(x && h2[x-1]){ v = find2(x - 1); if(x != v) f2[v] = x; }
	}
	return ;
}

int main() {
	int T; scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &s, &q, &p, &m, &d); d %= n;
//		n = read(); s = read(); q = read(); p = read(); m = read(); d = read() % n;
		gcdnd = gcd(n, d);
		memset(has, 0, sizeof(has));
		memset(h2, 0, sizeof(h2));
		has[s] = 1;
		for(int i = 0; i < n; i++) fa[i] = i;
		for(int i = 0; i < gcdnd; i++) f2[i] = i;
		LL c = 0;
		for(int i = 1; i < n; i++) {
			c = (c * q + p) % m;
			LL cd = c % n % gcdnd;
			int y = find2(cd); if(h2[y]) y++; if(y >= gcdnd){ y = find2(0); if(h2[y]) y++; }
			int u;
			if(y - cd >= 0){ u = findset((c % n + y - cd) % n); if(has[u]) u = nxt(u); }
			else { u = findset((c % n + y - cd + gcdnd) % n); if(has[u]) u = nxt(u); }
			add(u, y); pos[i] = u;
		}

//		for(int i = 1; i < n; i++) printf("%d ", pos[i]); puts("\n");
		for(int i = 0; i < n; i++) fa[i] = i, siz[i] = 1;
		for(int i = 1; i < n; i++) {
			int u = findset(i), v = findset(pos[i]);
			if(u != v) fa[v] = u, siz[u] += siz[v], siz[v] = 0;
		}
		for(int i = 0; i < n; i++) pos[i] = findset(i);
		sort(pos, pos + n);
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++) if((!i || pos[i] != pos[i-1]) && siz[pos[i]] > 1) ans += siz[pos[i]] + 1;
		if(siz[findset(0)] > 1) ans -= 2;
		printf("%d\n", ans);
	}

	return 0;
}