无向图最小生成树（prim算法）

普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点，且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法

算法过程图解：遍历点，用贪心法选择与集合内的点相连的点的最小值；

模板：

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #include <cmath>

 #include <cstdio>

 #include <string>

 #include <cstring>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <stack>

  #include <set>

  #define INF 0x3f3f3f3f

  #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

  #define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))

  #define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))

  #define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))

  using namespace std;

  #define N 1005

  typedef long long LL ;

  int G[N][N];

  int minn[N];///寻找最小权；

  bool point[N];

  int main(){

      //freopen("in.txt","r",stdin);

      memset(point, , sizeof(point));

      int n, m, x, y, ans=;

      scanf("%d%d", &n, &m);

      for(int i=;i<=n;i++){

          for(int j = ; j <= n; j++){

              G[i][j] = INF;

          }

      }

      for(int i = ; i <= m; i++) {

          scanf("%d%d", &x, &y);

          scanf("%d", &G[x][y]);

          G[y][x] = G[x][y];

      }

      point[] = true;

      for(int i = ;i <= n; i++) minn[i] = G[][i];

      for(int i =  ; i <= n; i++){

          int k = , mi = INF;

          for(int j = ; j <= n; j++){

              if(!point[j] && minn[j] < mi){

                  mi = minn[j];

                  k = j;

              }

          }

          ans += minn[k];

          point[k] = true;

          for(int s = ;s <= n; s++){

              if(!point[s] && G[k][s] < minn[s])///保存了之前没有加入集合的边的权；

                  minn[s] = G[k][s];

          }

      }

      printf("%d\n", ans);

      return ;

  }

poj 1789

题意：点是7位小写字母，边是小写字母间的不同字母数量（1-7）。求最小生成树。

边权：the number of positions with different letters in truck type codes.

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #include <stdlib.h>

 #include <time.h>

 #include <cmath>

 #include <cstdio>

 #include <string>

 #include <cstring>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <set>

 #define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)

 #define INF 0x3f3f3f3f

 #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

 #define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))

 #define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))

 #define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))

 #define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}

 using namespace std ;

 #define N 2005

 const double PI = acos(-1.0);

 typedef long long LL ;

 int n, dis[N][N], minn[N];

 char x[];

 string type[N];

 bool point[N];

 int Distance(int i, int j){

     int len = , sum = ;

     for(int k = ; k < len; k++)

         if(type[i][k] != type[j][k])

             sum++;

     return sum;

 }

 int prim(){

     point[] = true;

     int ans = ;

     for(int i = ; i <= n; i++) minn[i] = dis[][i];

     for(int i = ; i <= n; i++){

         int k = ; int mi =INF;

         for(int j = ; j <= n; j++){

             if(!point[j] && minn[j] <mi){

                 mi = minn[j];

                 k = j;

             }

         }

         ans += minn[k];

         point[k] = true;

         for(int s = ; s <= n; s++){

             if(!point[s] && dis[k][s] <minn[s])

                 minn[s] = dis[k][s];

         }

     }

     return ans;

 }

 int main(){

     //freopen("in.txt","r",stdin);

     //freopen("out.txt","w",stdout);

     //ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

     while(~scanf("%d", &n) && n){

         zero(dis);zero(point);MAX(dis);

         for(int i = ; i <= n; i++){

             scanf("%s", x);

             type[i] = x;

         }

         for(int i = ; i<= n; i++){

             for(int j = ; j < i; j++){

                 dis[i][j] = dis[j][i] = Distance(i, j);

             }

         }

         printf("The highest possible quality is 1/%d.\n", prim());

     }

     return ;

 }

poj 2485

题意：求最小生成树的最大边权；(英语实在太烂)

point：minimize the length of the longest highway

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #include <stdlib.h>

 #include <time.h>

 #include <cmath>

 #include <cstdio>

 #include <string>

 #include <cstring>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <set>

 #define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)

 #define INF 0x3f3f3f3f

 #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

 #define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))

 #define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))

 #define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))

 #define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}

 using namespace std ;

 #define N 505

 const double PI = acos(-1.0);

 typedef long long LL ;

 int T, n, dis[N][N], minn[N];

 bool point[N];

 int prim(){

     point[] = true;

     int ans = ;

     for(int i = ; i <= n; i++) minn[i] = dis[][i];

     for(int i = ; i <= n; i++){

         int k = ; int mi =INF;

         for(int j = ; j <= n; j++){

             if(!point[j] && minn[j] <mi){

                 mi = minn[j];

                 k = j;

             }

         }

         if(ans < minn[k]) ans = minn[k];

         point[k] = true;

         for(int s = ; s <= n; s++){

             if(!point[s] && dis[k][s] <minn[s])

                 minn[s] = dis[k][s];

         }

     }

     return ans;

 }

 int main(){

     //freopen("in.txt","r",stdin);

     //freopen("out.txt","w",stdout);

     //ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

     scanf("%d", &T);

     while(T--){

         zero(point);zero(dis);zero(minn);

         scanf("%d", &n);

         for(int i = ; i <= n; i++){

             for(int j = ; j <= n; j++){

                 scanf("%d", &dis[i][j]);

             }

         }

         printf("%d\n", prim());

     }

     return ;

 }

poj 1258

简单模板题，同上；

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #include <stdlib.h>

 #include <time.h>

 #include <cmath>

 #include <cstdio>

 #include <string>

 #include <cstring>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <set>

 #define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)

 #define INF 0x3f3f3f3f

 #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

 #define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))

 #define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))

 #define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))

 #define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}

 using namespace std ;

 #define N 505

 const double PI = acos(-1.0);

 typedef long long LL ;

 int n, dis[N][N], minn[N];

 bool point[N];

 int prim(){

     point[] = true;

     int ans = ;

     zero(minn);zero(point);

     for(int i = ; i <= n; i++) minn[i] = dis[][i];

     for(int i = ; i <= n; i++){

         int k = ; int mi =INF;

         for(int j = ; j <= n; j++){

             if(!point[j] && minn[j] <mi){

                 mi = minn[j];

                 k = j;

             }

         }

         ans += minn[k];

         point[k] = true;

         for(int s = ; s <= n; s++){

             if(!point[s] && dis[k][s] <minn[s])

                 minn[s] = dis[k][s];

         }

     }

     return ans;

 }

 int main(){

     //freopen("in.txt","r",stdin);

     //freopen("out.txt","w",stdout);

     //ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

     while(~scanf("%d", &n) && n){

         zero(dis);

         for(int i = ; i <= n; i++){

             for(int j = ; j <= n; j++){

                 scanf("%d", &dis[i][j]);

             }

         }

         printf("%d\n", prim());

     }

     return ;

 }

poj 3026

题意：求最小生成树；

思路：prim + BFS

　　　这题的难点在于寻找邻接矩阵；

　　用BFS 找到各点间的最小距离的点；

　然后就是套模板；

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