51nod 1325 两棵树的问题（最大权闭合子图）

首先如果点权全都为正，就可以直接选所有的点。

活在梦里。。

考虑枚举一个点\(i\)，作为我们选择的集合中的一个点。

然后我们把另一个点\(j\)选入集合的时候必须把两棵树中\(i\)和\(j\)路径上的点全都选入集合。

似乎想到了什么。

闭合子图。

不就是一个最大权闭合子图吗。

然后我们按最大权闭合子图的模型建图。

所有正权的点跟\(S\)连容量为权值的边。

所有负权的点跟\(T\)连容量为权值绝对值的边。

我们把枚举的i作为两个树上的根。

然后每一个点跟两颗树上的\(father\)连容量为\(INF\)的边。

然后正权总和-最小割就是答案。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int N=110;
int cnt,head[N];
struct edge{
	int to,nxt,flow;
}e[N*6];
void add_edge(int u,int v,int flow){
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
	e[cnt].flow=flow;
}
int cn,hed[N];
struct ed{
	int to,nxt;
}ee[N*2];
void add(int u,int v){
	cn++;
	ee[cn].nxt=hed[u];
	ee[cn].to=v;
	hed[u]=cn;
}
int f1[N];
void dfs1(int u,int f){
	f1[u]=f;
	for(int i=hed[u];i;i=ee[i].nxt){
		int v=ee[i].to;
		if(v==f)continue;
		dfs1(v,u);
	}
}
int f2[N];
void dfs2(int u,int f){
	f2[u]=f;
	for(int i=hed[u];i;i=ee[i].nxt){
		int v=ee[i].to;
		if(v==f)continue;
		dfs2(v,u);
	}
}
int dis[N],S,T;
bool bfs(){
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[S]=0;
	queue<int> q;
	q.push(S);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(dis[v]==-1&&e[i].flow){
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(dis[T]==-1)return false;
	return true;
}
int dfs(int u,int f){
	if(u==T||f==0)return f;
	int used=0;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].flow){
			int w=dfs(v,min(f-used,e[i].flow));
			if(w){
				e[i].flow-=w;
				e[i^1].flow+=w;
				used+=w;
				if(used==f)return f;
			}
		}
	}
	if(used==0)dis[u]=-1;
	return used;
}
int tmp;
void Dinic(){
	while(bfs())tmp+=dfs(S,INF);
}
int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;;
}
int n,a[N],tot,ans;
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read()+1,v=read()+1;
		add(u,v);add(v,u);
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read()+n+1,v=read()+n+1;
		add(u,v);add(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dfs1(i,0);dfs2(i+n,0);
		cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));tot=0;
		S=0,T=n+1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(a[j]<0)add_edge(j,T,-a[j]),add_edge(T,j,0);
			else add_edge(S,j,a[j]),add_edge(j,S,0),tot+=a[j];
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(j==i)continue;
			add_edge(j,f1[j],INF);add_edge(f1[j],j,0);
			add_edge(j,f2[j+n]-n,INF);add_edge(f2[j+n]-n,j,0);
		}
		tmp=0;
		Dinic();
		ans=max(ans,tot-tmp);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}