luogu2320 鬼谷子的钱袋

题目大意

　　鬼谷子决定将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。求钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数的装钱袋方法。

题解

　　做了这道题相当于长了一点经验。我们的结论是：$\lceil \frac{n}{2}\rceil$和能凑成$[1,\lfloor \frac{n}{2}\rfloor]$的数字们能凑成$[1,n]$内的所有数字。这样我们就可以/2递推解决了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int a[50];
    int cnt = 0;
    while(n)
    {
        a[++cnt] = (n + 1) / 2;
        n /= 2;
    }
    printf("%d\n", cnt);
    for (int i = cnt; i >= 1; i--)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}