hdoj--1016--Prime Ring Problem（递归回溯）

Prime Ring Problem

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Problem Description

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.



Note: the number of first circle should always be 1.

 

Input

n (0 < n < 20).

 

Output

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.



You are to write a program that completes above process.



Print a blank line after each case.

 

Sample Input

6
8

 

Sample Output

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2




今天帮同学写题解，顺便又写了一遍这道题直接上题解


这道题算是回溯中比较经典的一道，题目意思是说给定一个数字n，然后输出1--n这些数经过排列之后得到一个数列，数列中相邻的两个数和为素数（这里什么是素数就不说了），数列开始的第一位是1，并且此数列第一个数与最后一个数相加也为素数，

这道题中我们用a数组来记录得到的数据，v数组来标记对应的数字是否是用过。每次递归的时候我们传递的参数是找到的数字的个数，递归结束的标志就是找到了n位并且首位和末位的和是素数，或者找到了n位首位和末位和不为素数（代码中没有体现，可以自己添加），如果找到的数字个数不够n位，就进入for循环中，for循环枚举出每一个没有使用过的数字，同时判断这个没有使用过的数与前一位是否相加和为素数，如果条件满足，我们标记这个数已经使用过，同时也把这个数存入a数组，然后开始下一步搜索，但是下一步搜索之后就应该取消对上一个数的标记，这也就是回溯的精髓所在，就在这一段代码中

if(!v[i]&&pre(a[c-1]+i))

{

a[c]=i;

v[i]=1;

dfs(c+1);

v[i]=0;//回溯释放标志

}

如果这里不理解的话可以找个例子，假如我们在6以内寻找素数环，现在找到了1,4,3可能后面的搜索的分支结束了，但是我们还可以再次使用3，因为3完全可以在第四位，所以这一步我们需要释放标记，从而得到每一种可能继而判断。


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[100100],vis[100100];
int n;
int prim(int x)
{
	for(int i=2;i*i<=x;i++)
	if(x%i==0)
	return 0;
	return 1;
}
void dfs(int c)
{
	if(c==n&&prim(num[n-1]+1))
	{
		printf("1");
		for(int i=1;i<n;i++)
		printf(" %d",num[i]);
		printf("\n");
	}
	if(c==n) return ;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i]&&prim(num[c-1]+i))
		{
			num[c]=i;
			vis[i]=1;
			dfs(c+1);
			vis[i]=0;
		}
	}
}
int main()
{
	int k=1;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		num[0]=1;
		vis[1]=1;
		printf("Case %d:\n",k++);
		dfs(1);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}