Tire树总结（模板+例题）

题目来自《算法竞赛设计指南》

Tire树是一种可以快速查找字符串的数据结构

模板

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 1123;
int tire[MAXN][26], tot = 1;
bool end[MAXN];
void add(char* str)
{
	int len = strlen(str), p = 1;
	REP(i, 0, len)
	{
		int ch = str[i] - 'a'; //这里是a不是0
		if(!tire[p][ch]) tire[p][ch] = ++tot;
		p = tire[p][ch];
	}
	end[p] = true;
}
bool search(char* str)
{
	int len = strlen(str), p = 1;
	REP(i, 0, len)
		if(!(p = tire[p][str[i] - 'a']))
			return false;
	return end[p];
}
int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	REP(i, 0, n)
	{
		char s[15];
		scanf("%s", s);
		add(s);
	}
	while(m--)
	{
		char s[15];
		scanf("%s", s);
		printf("%s\n", search(s) ? "Yes": "No");
	}
	return 0;
}

例题.前缀统计

问题： 给n个字符串和m次询问，每次询问给定一个串T，输出有多少个字符串是T的前缀

解答：加入每个字符串的时候在结尾节点加1， 给T后在Tire树上搜一遍，加上沿途字符串结尾的值即可。注意可能有重复的字符串。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 1123;
int tire[MAXN][26], tot = 1;
int end[MAXN]; //避免重复字符串 
void add(char* str)
{
	int p = 1;
	REP(i, 0, strlen(str))
	{
		int ch = str[i] - 'a';
		if(!tire[p][ch]) tire[p][ch] = ++tot;
		p = tire[p][ch];
	}
	end[p]++;
} 
int search(char* str)
{
	int p = 1, res = 0;
	REP(i, 0, strlen(str))
	{
		if(!(p = tire[p][str[i] - 'a'])) break;
		res += end[p];
	}
	return res;
}
int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	REP(i, 0, n)
	{
		char s[15];
		scanf("%s", s);
		add(s);
	}
	while(m--)
	{
		char s[15];
		scanf("%s", s);
		printf("%d\n", search(s));
	}
	return 0;
}

hdu 1251

和上一题类似，只不过反过来而已

问题： 给n个字符串和m次询问，每次询问给定一个串T，输出T是多少字符串的前缀

解答：可以dfs一遍处理出来每个节点的子树中（包括节点本身）下有多少个字符终点

然后搜到T的最后一个字符，输出预处理的结果即可

注意这道题的输入比较麻烦，判断*s是否为空

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 1e6;
int tire[MAXN][26], d[MAXN], tot = 1;
bool End[MAXN];
void add(char* str)
{
	int p = 1;
	REP(i, 0, strlen(str))
	{
		int ch = str[i] - 'a';
		if(!tire[p][ch]) tire[p][ch] = ++tot;
		p = tire[p][ch];
	}
	End[p] = true;
} 
int dfs(int p)
{
	if(End[p]) d[p]++;
	REP(ch, 0, 26)
	{
		if(tire[p][ch])
			d[p] += dfs(tire[p][ch]);
	}
	return d[p];
}
int search(char* str)
{
	int p = 1, res = 0;
	REP(i, 0, strlen(str))
		if(!(p = tire[p][str[i] - 'a'])) return 0;
	return d[p];
}
int main()
{
	char s[15];
	while(gets(s) && *s) add(s);
	dfs(1);
	while(~scanf("%s", s)) printf("%d\n", search(s));
	return 0;
}

【例题】 The XOR Largest Pair

问题：给n个整数A1, A2……An，选出两个数进行异或，得到的结果最大是多少？N <= 1e5, 0 <= Ai < 2^31

解答：我一开始的是把每个数字用二进制的形式表示，然后可以建一颗字典树。然后公共部分肯定异或的值为1.

然后就找最深的结点的数作为第一个数……然后发现找另外一个数就很麻烦了。

看了题解发现要倒着存，也就是从第31位，到第30位……然后每次加入一个数遍历字典树，每次尽量找与当前位不同的数字，这样可以保证最终的结果最大。顺着存就很麻烦。

最后把每个数算出的结果取max即可

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 4e6;
int tire[MAXN][2], tot = 1;
void read(int& x)
{
	int f = 1; x = 0; char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
	while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	x *= f;
}
void add(int x)
{
	int p = 1;
	for(int i = 30; i >= 0; i--)
	{
		int now = (x >> i) & 1;
	    if(!tire[p][now]) tire[p][now] = ++tot;
		p = tire[p][now];
	}
}
int search(int x)
{
	int p = 1, res = 0;
	for(int i = 30; i >= 0; i--)
	{
		int now = (x >> i) & 1;
		if(tire[p][now ^ 1])
		{
			p = tire[p][now ^ 1];
			res |= (1 << i);
		}
		else p = tire[p][now]; //
	}
	return res;
}
int main()
{
	int n; read(n);
	int ans = 0;
	REP(i, 0, n)
	{
		int x; read(x);
		add(x);
		ans = max(ans, search(x));
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

poj 3764

一开始感觉求路径很麻烦，就不知道怎么做

看了题解发现，原来可以用lca的思想来做，lca之前的部分异或起来都是0.所以x到根的值 ^ y到根的值 = x到y的值

那么我们可以预处理每个节点到根的值，那么就转化成上一道题了。

然后这道题丧心病狂的卡常！！我用vector存边，然后就被卡了……第一次用vector被卡……

所以我还是无奈去学了邻接表，过了，0.5S。然后闲着无聊看看读优的效果，去掉读优后直接飙到0.94S

读优大发好！

然后注意一些细节就好了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXM = 4e6;
int tire[MAXM][2], n, tot, num;
int d[MAXN], head[MAXN];
struct edge { int to, w, next; };
edge e[MAXN << 1]; //双向边乘以2 
void addedge(int from, int to, int w)
{
    e[tot] = edge{to, w, head[from]};
    head[from] = tot++;
}
void read(int& x)
{
	int f = 1; x = 0; char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
	while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	x *= f;
}
void dfs(int u, int fa)
{
	for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
	{
		int v = e[i].to, w = e[i].w;
		if(v == fa) continue;
		d[v] = d[u] ^ w;
		dfs(v, u);
	}
}
void add(int x)
{
	int p = 1;
	for(int i = 30; i >= 0; i--)
	{
		int now = (x >> i) & 1;
	    if(!tire[p][now]) tire[p][now] = ++num;
		p = tire[p][now];
	}
}
int search(int x)
{
	int p = 1, res = 0;
	for(int i = 30; i >= 0; i--) //0到2^31-1即从第30位到第0位
	{
		int now = (x >> i) & 1;
		if(tire[p][now ^ 1])
		{
			p = tire[p][now ^ 1];
			res |= (1 << i);
		}
		else p = tire[p][now];
	}
	return res;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		memset(tire, 0, sizeof(tire));
		memset(head, -1, sizeof(head));
		num = 1; tot = 0; //注意这里要清零，不只是是数组要清 
		REP(i, 1, n)
		{
			int u, v, w;
			read(u); read(v); read(w);
			addedge(u, v, w);
			addedge(v, u, w);
		}
		dfs(0, -1);
		int ans = 0;
		REP(i, 0, n)
		{
			ans = max(ans, search(d[i]));
			add(d[i]);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

poj 3630

以这个很裸的一道题作为结尾

输入一堆字符串，判断有没有字符串是另外一个的前缀。

有两种情况是

（1）加入的时候没有创造新的节点，那么这个字符串就是其他字符串的前缀

（2）如果加入的时候遇到了字符终点，那么就有字符串是当前串的前缀

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + 10;
int tire[MAXN * 10][15], end[MAXN * 10], tot = 1;
bool add(char* s)
{
	int p = 1;
	bool ok = false;
	REP(i, 0, strlen(s))
	{
		if(end[p]) return false;
		int ch = s[i] - '0';
		if(!tire[p][ch]) tire[p][ch] = ++tot, ok = true;
		p = tire[p][ch];
	}
	end[p] = 1;
	return ok;
}
int main()
{
	int T, n;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d", &n);
		bool ans = true;
		tot = 1;
		memset(tire, 0, sizeof(tire));
		memset(end, 0, sizeof(end));
		REP(i, 0, n)
		{
			char s[15];
			scanf("%s", s);
			if(!add(s)) ans = false;
		}
		printf("%s\n", ans ? "YES" : "NO");
	}
	return 0;
}