DFS中的奇偶剪枝学习笔记
奇偶剪枝学习笔记
描述
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结论
原理补充
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ans=t-time-abs(dx-x)-abs(dy-y);
if(ans<||ans&) return;
说了这么多,再总结一下吧!
什么是奇偶剪枝?
把矩阵看成如下形式:
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
从为 0 的格子走一步,必然走向为 1 的格子 。
从为 1 的格子走一步,必然走向为 0 的格子 。
即:
从 0 走向 1 必然是奇数步,从 0 走向 0 必然是偶数步。
所以当遇到从 0 走向 0 但是要求时间是奇数的或者 从 1 走向 0 但是要求时间是偶数的,都可以直接判断不可达!
比如有一地图:
S...
....
....
....
...D
要求从S点到达D点,此时,从S到D的最短距离为s = abs ( dx - sx ) + abs ( dy - sy )。
如果地图中出现了不能经过的障碍物:
S..X
XX.X
...X
.XXX
...D
此时的最短距离s' = s + 4,为了绕开障碍,不管偏移几个点,偏移的距离都是最短距离s加上一个偶数距离。
就如同上面说的矩阵,要求你从0走到0,无论你怎么绕,永远都是最短距离(偶数步)加上某个偶数步;要求你从1走到0,永远只能是最短距离(奇数步)加上某个偶数步。
这里我来讲一下搜索中要用到的奇偶剪枝的原理:
看张图,没障碍物#时,S到E的最短路长为6,但是当有障碍物时,就要绕行了
看这张图,黑色为最短路径,当他绕行(红色加蓝色部分)时,其中蓝色部分其实还是最短路径部分平移来的,所以多走的步数也就是红色部分
对于红色部分我们可以分为两部分,一部分是远离最短路径的步数,另一部分是回到最短路径的部分,他们一定是对称的,所以多走的步数一定是偶数!!!
所以要是问走x步能否到达e,就算出最短路径长y,如果x-y是偶数就能到达,否则不能到达!
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