51nod_1677:treecnt

题目是求一棵n节点树中对于C(n,k)颗子树，每棵子树为在n个节点中选不同的k个节点作为树的边界点，这样的所有子树共包含多少条边。

问题可以转化一下，对每一条边，不同的子树中可能包含可能不包含这条边，显然，只有子树那k个节点在该边的两侧均有分布时该边才被包含在子树中。所有边的被包含次数的和，即为answer。对于一条边的被包含次数，设该边两侧分别有a，b个节点，那么，该边被包含的次数为C(a+b,k)-C(a,k)-C(b,k)（也可以借助母函数函数求C(a,i)*C(b,k-i),i从1到min{a,b,k-1},结果一样）。

//dfs写的太搓了，调了半天才好。。。

题目链接

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 typedef long long LL;
 const LL mod=1e9+;
 const LL M=1e5+;
 
 LL fac[];            //阶乘
 LL inv_of_fac[];        //阶乘的逆元
 
 LL qpow(LL x,LL n)
 {
     LL ret=;
     for(; n; n>>=)
     {
         if(n&) ret=ret*x%mod;
         x=x*x%mod;
     }
     return ret;
 }
 void init()
 {
     fac[]=;
     for(int i=; i<=M; i++)
         fac[i]=fac[i-]*i%mod;
     inv_of_fac[M]=qpow(fac[M],mod-);
     for(int i=M-; i>=; i--)
         inv_of_fac[i]=inv_of_fac[i+]*(i+)%mod;
 }
 LL C(LL a,LL b)
 {
     if(b>a) return ;
     if(b==) return ;
     return fac[a]*inv_of_fac[b]%mod*inv_of_fac[a-b]%mod;
 }
 /////////////////////////////////////////////////////////////
 vector<int> adj[M];
 int vis[M];
 LL n,k,ans,du[M],hh;
 void init1()
 {
     ans=;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(du,,sizeof(du));
     du[]=n;
     hh=C(n,k);
     for(int i=; i<=n; i++)
         adj[i].clear();
 }
 LL dfs(int s)
 {
     if(adj[s].size()==&&s!=) return du[s]=;
     if(du[s]&&s!=)    return du[s];
     vis[s]=;
     LL ret,cnt=;
     for(int i=; i<adj[s].size(); i++)
     {
         if(!vis[adj[s][i]])
         {
 //            printf("%d -> %d\n",s,adj[s][i]);
             cnt+=dfs(adj[s][i]);
             ans=(ans+hh-C(dfs(adj[s][i]),k)-C(n-dfs(adj[s][i]),k))%mod;
         }
     }
     return du[s]=cnt+;
 }
 
 int main()
 {
     init();
     while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))
     {
         init1();
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             LL u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             adj[u].push_back(v);
             adj[v].push_back(u);
         }
         dfs();
 //        for(int i=1; i<=n; i++)
 //            printf("%d:%lld=========\n",i,du[i]);
 //        for(int i=1; i<=n; i++)
 //        {
 //            printf("i=%d:\n",i);
 //            for(int j=0; j<adj[i].size(); j++)
 //                printf("%d ",adj[i][j]);
 //            puts("");
 //        }
         printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
     }
 }

// 2017.8.15 更

回头翻一下之前自己写的博客，发现连个dfs都写这么挫，就算这样居然也有人看。重新改了一下代码贴在下面。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+;
const LL M=1e5+;
 
LL fac[M+];            //阶乘
LL inv_of_fac[M+];        //阶乘的逆元
 
LL qpow(LL x,LL n)
{
    LL ret=;
    for(; n; n>>=)
    {
        if(n&) ret=ret*x%mod;
        x=x*x%mod;
    }
    return ret;
}
void init()
{
    fac[]=;
    for(int i=; i<=M; i++)
        fac[i]=fac[i-]*i%mod;
    inv_of_fac[M]=qpow(fac[M],mod-);
    for(int i=M-; i>=; i--)
        inv_of_fac[i]=inv_of_fac[i+]*(i+)%mod;
}
LL C(LL a,LL b)
{
    if(b>a) return ;
    if(b==) return ;
    return fac[a]*inv_of_fac[b]%mod*inv_of_fac[a-b]%mod;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////
vector<int> adj[M];
LL n,k,ans,hh;
void init1()
{
    ans=;
    hh=C(n,k);
    for(int i=; i<=n; i++)
        adj[i].clear();
}
 
LL dfs(int s,int pre)
{
    LL ret=;
    for(int i=; i<adj[s].size(); i++)
    {
        if(adj[s][i]==pre) continue;
        LL t=dfs(adj[s][i],s);
        ret+=t;
        ans=(ans+hh-C(t,k)-C(n-t,k))%mod;
    }
    return ret;
}
 
int main()
{
    init();
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))
    {
        init1();
        for(int i=; i<n; i++)
        {
            LL u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            adj[u].push_back(v);
            adj[v].push_back(u);
        }
        dfs(,-);
        printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
    }
}