hdu 1255 覆盖的面积 (线段树处理面积覆盖问题（模板）)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1255

覆盖的面积

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Problem Description

给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积. 

 

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.
注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.

Output

对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.

Sample Input

2

5

1 1 4 2

1 3 3 7

2 1.5 5 4.5

3.5 1.25 7.5 4

6 3 10 7

3

0 0 1 1

1 0 2 1

2 0 3 1

Sample Output

7.63

0.00 

Author

Ignatius.L & weigang Lee

 

【题解】：

 举个例子吧：

2

10 10 20 20

15 15 25 25

首先取得所有 线段 以及 y 的数组

y: 10 20 15 25

排序后 ： y:10 15 20 25

建树:

                  [15,25]

　　　　　　　/　 \

　　　　[10,15]　[15,25]

　　　　　　　　　　/   \

　　　　　　　[15,20]  [20,25]　　　

 

叶子节点有：[10,15],[15,20],[20,25]

 

如图：

line1：  x=10  y1=10  y2=20  flag=1

line2：  x=15  y1=15  y2=25  flag=1

line3：  x=20  y1=10  y2=20  flag=-1

line1：  x=25  y1=15  y2=25  flag=-1

 

对叶子节点：[10,15],[15,20],[20,25]

扫描 从 line1 到 line4 ：

line1:找到[y1,y2]覆盖的叶子节点 [10,15],[15,20]，改变其cover值：cover+=line1.flag,此时[10,15]的cover=1，[15,20]的cover=1；

line2:找到[y1,y2]覆盖的叶子节点 [15,20],[20,25]，改变其cover值：cover+=line2.flag,此时[15,20]的cover=2，[20,25]的cover=1；

line3:找到[y1,y2]覆盖的叶子节点 [10,15],[15,20]，发现[15,20]的cover>=2,计算面积，改变其cover值：cover+=line3.flag,因为line3.flag=-1，此时[10,15]的cover=0，[15,20]的cover=1；

line4:找到[y1,y2]覆盖的叶子节点 [15,20],[20,25]，改变其cover值：cover+=line4.flag,因为line4.flag=-1，此时[15,20]的cover=0，[20,25]的cover=0；

结束遍历。

 

【code】：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>

 using namespace std;
 #define N 1005

 // 定义线段，每个矩形看成两条竖线
 struct Line
 {
     double x,y1,y2;
     int flag;  // 1表示入边，-1表示出边 ,算覆盖的时候要用
 }line[N<<];

 // 定义线段树的节点，其中x，y1<y2 分别对应线段的坐标
 struct Nod
 {
     int l,r;    // 离散化，Y[l]和Y[r]表示节点所覆盖的Y轴上的范围
     double x,y1,y2;
     int cover;  // 记录线段覆盖的次数
 }node[N<<];

 double yy[N<<];    // 保存纵坐标，用于排序

 bool cmp(Line a,Line b)   // 比较函数，用于对线段进行排序
 {
     return a.x<b.x;
 }

 void building(int l,int r,int p)    // 构建线段树
 {
     node[p].l = l;
     node[p].r = r;
     node[p].cover = ;
     node[p].y1 = yy[l];
     node[p].y2 = yy[r];
     if(l+==r)  return;     //到达叶子
     int mid = (l+r)>>;
     building(l,mid,p<<);
     building(mid,r,p<<|);  //注意不是mid+1，因为叶子节点要计算长度
 }

 // 更新线段树，插入新的线段，每次插入如果完全覆盖则要对cover进行更新
 double update(Line le,int p)
 {
     // 如果当前线段完全没有被覆盖
     if(node[p].y2<=le.y1||node[p].y1>=le.y2)    return ;
     if(node[p].l+==node[p].r)  //叶子
     {
         if(node[p].cover<)  // 覆盖次数小于2的时候，更新cover值，以及记录当前x坐标
         {
             node[p].cover+=le.flag;
             node[p].x = le.x;
             return ;
         }
         else    // 覆盖次数大于等于2的叶子节点则直接计算覆盖区间
         {
             double res = (le.x-node[p].x)*(node[p].y2-node[p].y1);
             node[p].cover+=le.flag;
             node[p].x = le.x;
             return res;
         }
     }
     return update(le,p<<)+update(le,p<<|);  //面积为叶子节点面积之和
 }

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         int n;
         scanf("%d",&n);
         int i,cnt=;    // 记录竖线的数量（注意最后多1）
         double x1,y1,y2,x2;
         // 输入并保存y坐标和竖线
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
             yy[cnt] = y1;
             line[cnt].x = x1;
             line[cnt].y1 = y1;
             line[cnt].y2 = y2;
             line[cnt++].flag = ;

             yy[cnt] = y2;
             line[cnt].x = x2;
             line[cnt].y1 = y1;
             line[cnt].y2 = y2;
             line[cnt++].flag = -;
         }
         // 对纵坐标和线段进行排序
         sort(yy+,yy+cnt);
         sort(line+,line+cnt,cmp);
         building(,cnt-,);
         double ans = ;
         // 扫描线从左到右进行
         for(i=;i<cnt;i++)
         {
             ans+=update(line[i],);
         }
         printf("%.2lf\n",ans);
     }
     return ;
 }