HAOI2007反素数
1053: [HAOI2007]反素数ant
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Description
对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数。例如,整数1,2,4,6等都是反质数。
现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么?
Input
一个数N(1<=N<=2,000,000,000)。
Output
不超过N的最大的反质数。
Sample Input
Sample Output
HINT
题解:
先筛质数,首先我们知道分解质因数后 i=p1^s1*p2^s2...pk^sk;那么g(i)=(s1+1)*(s2+1)*(s3+1)...(sk+1)
所以我们枚举质数的指数,直接枚举不太好
我们可以发现一个性质,反质数的各个指数一定是不上升的,因为上升的情况我们可以翻转上升的那一段,使得g不变i变小,这个时候搜索就无压力了
一开始没注意,其实前十个质数相乘已经很大了,我们只要前十个就行了
还有就是,要记录现在ans的g,如果有一样的g,要选小的那个
代码:
const p:array[..] of longint=(,,,,,,,,,);
var n,ans,num:int64;
procedure dfs(x,y,z,k:int64);
var i:longint;
begin
if (num<k) or ((num=k) and (x<ans)) then
begin
ans:=x;num:=k;
end;
for i:= to y do
begin
x:=x*p[z];
if x>n then exit;
dfs(x,i,z+,k*(i+));
end;
end;
procedure main;
begin
readln(n);
dfs(,n,,);
writeln(ans);
end;
begin
main;
end.
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