题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1625

题目大意:将n个数重新排列,使得每个数的前一个数都不能和之前的一样,求一共有多少种排列方法

ample Input:

3
4

Sample Output:

3
11

分析:

  CrazyAC's 解题报告:
  本题一道DP题 仔细想想不难的
  首先我们确定状态F[N]表示所产生的新排列的情况数
  那么F[N]=f(F[N-1]) 怎么来确定他呢?
  由于F[N-1]是排好了;所以只要把N往里插,唯一不可插的地方就是N-1后;所以共有N-1情况,
  那么F[N]=(N-1)*F[N-1] (1)似乎这个式子就对了 但是自己手写几组数据是不对的 郁闷中啊~~~
  但仔细想想肯定是漏情况了 在哪呢?原来是在我们已经排除的那些组合里,举个例子:N=3
  是有3种排列:1 3 2;2 1 3;3 2 1
  那么N=4 时,如果只考虑1 3 2;2 1 3;3 2 1这3种就少情况了,原因出在2 3 1;3 1 2这两
  个排列没考虑;只要在2 3 1中的2 3之间插4,在3 1 2中的1 2之间插4即可;由此可以发现
  在(1)中要加一个参数g(N-1)其表示在N-1个数的排列中,有唯一一对原顺序的排列情况
  g(N)如何确定?我们只要用捆绑一对数的思想就可以;举个例子:把1 2 3 4 5 6中的2 3看 
  成一个数其等价与1 2 3 4 5,所以g(N)=h(F[N-1]),由于捆绑对数就是N-1,就是(1 2 ,2 3, 3 4...)
  那么g(N)就确定了:g(N)=(N-1)*F[N-1];所以完成状态方程:F[N]=(N-1)*F[N-1]+(N-2)*F[N-2];
  注意边界条件F[0]=0 F[1]=0 F[2]=1 F[3]=3(要用大数)

代码如下:

 #include <stdio.h>
#include <string.h> int f[][]; void add(int a,int b,int c){
int i,car=,k;
for(i=;i<=;i++){
k=b*f[b][i]+c*f[c][i]+car;
f[a][i]=k%;
car=k/;
}
} void DP(){
int i;
memset(f,,sizeof(f));
f[][]=;
f[][]=;
f[][]=;
f[][]=;
for(i=;i<=;i++){
add(i,i-,i-);
}
} int main()
{
int i,j,n;
DP();
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
if(n== || n==){
printf("0\n");
continue;
}
for(i=;i>=;i--)
if(f[n][i]) break;
for(j=i;j>=;j--)
printf("%d",f[n][j]);
printf("\n");
}
return ;
}

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