[JZO6401]:Time（贪心+树状数组）

题目描述

　　小$A$现在有一个长度为$n$的序列$\{x_i\}$，但是小$A$认为这个序列不够优美。
　　小$A$认为一个序列是优美的，当且仅当存在$k\in [1,n]$，满足：
$$x_1\leqslant x_2\leqslant...\leqslant x_k\geqslant x_{k+1}\geqslant...\geqslant x_n$$
　　现在小$A$可以进行若干次操作，每次可以交换序列中相邻的两个项，现在他想知道最少操作多少次之后能够使序列变为优美的。

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输入格式

　　第一行一个正整数$n$，表示序列的长度。
　　接下来一行$n$个整数，表示初始的序列。

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输出格式

　　输出一行一个整数，表示最少需要的操作次数。

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样例

样例输入：

5
3 4 5 1 2

样例输出：

1

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数据范围与提示

　　对于$30\%$的数据，$n\leqslant 12$
　　对于$60\%$的数据，$n\leqslant 100,000$，$a_i$互不相同
　　对于$100\%$的数据，$n,a_i\leqslant 100,000$

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题解

考虑贪心，一定是挨个将最小的数移到两端不劣。

至于过程直接用树状数组维护就好了，交换次数就是一侧比它大的数的个数。

时间复杂度：$\Theta(n\log n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100001],cnt;
int tr[100001];
long long ans;
vector<int> vec[100001];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tr[i]++;}
void del(int x){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tr[i]--;}
int ask(int x){int res=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res+=tr[i];return res;}
int main()
{
	scanf("%d",&n);cnt=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){add(i);vec[a[i]].push_back(i);}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<vec[i].size();j++)
		{
			int x=ask(vec[i][j]-1),y=cnt-x-1;
			ans+=min(x,(int)(y-vec[i].size()+j+1));
			del(vec[i][j]);cnt--;
		}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

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rp++