C. Ancient Berland Circus（三点确定最小多边形）

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1/C

题意：对于一个正多边形，只给出了其中三点的坐标，求这个多边形可能的最小面积，给出的三个点一定能够组成三角形。

思路：根据三角形三个顶点的坐标求得三角形的三边长a、b、c，海伦公式和正弦定理连理得半径R = abc / (4S)，再求出外接圆圆心到三角形三个顶点组成的三个圆心角∠1、∠2、∠3的最大公约数作为正多边形的每一份三角形的内角，将所有三角形加起来即可。思路不难但是满满的细节orz，比如防止钝角的情况，边长最长的对应的圆心角 应该这样求： 2*PI - 其他两个圆心角。

AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const double eps = 1e-;
 const double pi = acos(-1.0);
 int sgn(double x)
 {
     if(fabs(x) < eps) return ;
     else return x <  ? - : ;
 }
 double gcd(double a, double b)
 {
     if(sgn(b) == ) return a;
     if(sgn(a) == ) return b;
     return gcd(b, fmod(a,b));
 }
 struct Point{
     double x, y;
     void input(){
         scanf("%lf%lf", &x, &y);
     }
     double distant(Point p)
     {
         double a = (x - p.x);
         double b = (y - p.y);
         return sqrt(a * a + b * b);
     }
 };
 double angle(double a, double b, double c)
 {
     return acos((a * a + b * b - c * c)/(2.0 * a * b));
 }
 
 int main()
 {
     Point point[];
     for(int i = ;i < ;i++) point[i].input();
     double a = point[].distant(point[]);
     double b = point[].distant(point[]);
     double c = point[].distant(point[]);
     if(a > c) swap(a, c);
     if(b > c) swap(b, c);
     double p = (a + b + c) / 2.0;
     double S = sqrt(p*(p - a) * (p - b)* (p - c));
     double r = (a * b * c) /(4.0 * S);
     double A = angle(r, r, a);
     double B = angle(r, r, b);
     double C =  * pi - A - B;
     double ave = gcd(A, gcd(B, C));
     double ans = r * r * sin(ave)* pi / ave;
     printf("%.8f\n",ans);
     return ;
 }