题目描述

给定$L,R$,我们希望你求出:
$$\sum\limits_{i=L}^R\sum\limits_{j=L}^R(i\oplus j)$$
其中这里的$\oplus$表示异或运算。
答案对$10^9+7$取模。


输入格式

第一行一个整数$T$,表示数据组数。
接下来$T$行,每行两个整数$L,R(0\leqslant L\leqslant R\leqslant 10^9)$,描述一组数据。


输出格式

每组数据输出一行一个整数,表示答案。


样例

样例输入:

2
1 2
0 1023

样例输出:

6
536346624


数据范围与提示

样例解释:

第一组数据:$1\oplus 1=2\oplus 2=0,1\oplus 2=3$。

数据范围:

对$100\%$的数据,$T\leqslant 50$。
$\bullet$子任务$1$($20$分):保证$L,R\leqslant 1,000$。
$\bullet$子任务$2$($30$分):保证$(R−L)\leqslant 10^6$。
$\bullet$子任务$3$($10$分):保证$L=0,R=2^k−1$。
$\bullet$子任务$4$($40$分):无特殊限制。


题解

又没打正解,讲一下我的做法。

其实答案就是二进制位下每一位$1$的个数乘每一位$0$的个数乘$1<<$当前位数。

那么考虑如何快速求出每一位$1$和$0$的个数。

把每一个数拆成二进制位,如下$\downarrow$

0:0000
1:0001
2:0010
3:0011
4:0100
5:0101
6:0110
7:0111

那么我们会惊喜的发现第$i$位会呈一个$2\times i$的循环节,先是$i$个$0$,之后是$i$个$1$。

算出$0\sim R$中$0$和$1$的个数再减去$0\sim L$的即可,这样就能算出每一位$0$和$1$的个数了,也就求出了答案。

时间复杂度:$\Theta(30\times T)$。

期望得分:$100$分。

实际得分:$100$分。


代码时刻

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. const int mod=1000000007;
  4. long long L,R;
  5. long long ans;
  6. int main()
  7. {
  8. int T;
  9. scanf("%d",&T);
  10. while(T--)
  11. {
  12. ans=0;
  13. scanf("%lld%lld",&L,&R);
  14. for(long long i=1;i<=30;i++)
  15. {
  16. long long flag=(R/(1<<i)-(L-1)/(1<<i))<<(i-1);
  17. if(R%(1<<i)-(1<<(i-1))+1>0)flag+=R%(1<<i)-(1<<(i-1))+1;
  18. if((L-1)%(1<<i)-(1<<(i-1))+1>0)flag-=(L-1)%(1<<i)-(1<<(i-1))+1;
  19. ans=(ans+flag*(R-L+1-flag)%mod*(1<<i)%mod)%mod;
  20. }
  21. printf("%lld\n",ans);
  22. }
  23. return 0;
  24. }

rp++

[CSP-S模拟测试]:异或(数学)的更多相关文章

  1. [CSP-S模拟测试]:不等式(数学)

    题目描述 小$z$热衷于数学.今天数学课的内容是解不等式:$L\leqslant S\times x\leqslant R$.小$z$心想这也太简单了,不禁陷入了深深的思考:假如已知$L,R,S,M$ ...

  2. [CSP-S模拟测试]:Race(数学+Trie树)

    题目描述 一年一度的运动会开始了.有$N$个选手参赛,第$i$个选手有一个能力值(保证$A[i]$两两不同),比赛一共进行了天.在第$j$天($0\leqslant j\leqslant 2^{m-1 ...

  3. [CSP-S模拟测试]:A(数学)

    题目传送门(内部题44) 输入格式 一行四个整数,分别表示$S,T,a,b$. 输出格式 输出最小步数,数据保证有解. 样例 样例输入: 10 28 4 2 样例输出: 数据范围与提示 样例解释: 先 ...

  4. [CSP-S模拟测试]:装饰(数学)

    题目传送门(内部题147) 输入格式 每个测试点第一行一个正整数$T$,表示该测试点内的数据组数. 接下来$T$行,每行三个非负整数$a,b,c$,含义如题目中所示. 输出格式 对每组数据输出一行一个 ...

  5. [CSP-S模拟测试]:最大值(数学+线段树)

    题目背景 $Maxtir$最喜欢最大值. 题目传送门(内部题128) 输入格式 第$1$行输入四个正整数$n,m,q$. 第$2$至$n+1$行中,第$i+1$行输入魔法晶石$i$的三种属性$(x_i ...

  6. [CSP-S模拟测试]:求和(数学)

    题目传送门(内部题107) 输入格式 一行五个正整数$x_1,y_1,x_2,y_2,m$ 输出格式 输出一个整数,为所求的答案对$m$取模后的结果. 样例 样例输入: 2 1 5 3 10007 样 ...

  7. [CSP-S模拟测试]:数列(数学)

    题目传送门(内部题95) 输入格式 第一行三个整数$n,a,b$,第二行$n$个整数$x_1\sim x_n$表示数列. 输出格式 一行一个整数表示答案.无解输出$-1$. 样例 样例输入:2 2 3 ...

  8. [CSP-S模拟测试]:Walker(数学)

    题目传送门(内部题86) 输入格式 第一行$n$接下来$n$行,每行四个浮点数,分别表示变换前的坐标和变换后的坐标 输出格式 第一行浮点数$\theta$以弧度制表示第二行浮点数$scale$第三行两 ...

  9. [CSP-S模拟测试]:Six(数学)

    题目传送门(内部题85) 输入格式 一个正整数$N$. 输出格式 一个数表示答案对$1000000007$取模后的结果 样例 样例输入1: 样例输出1: 样例输入2: 样例输出2: 样例输入3: 样例 ...

随机推荐

  1. 洛谷 P2398 GCD SUM 题解

    题面 挺有意思的. 设f[i]表示gcd(i,j)=i的个数,g[i]表示k|gcd(i,j)的个数; g[i]=(n/i)*(n/i); g[i]=f[i]+f[2i]+f[3i]+...; 所以f ...

  2. HTTPS为什么是安全的?

    学习自https://www.cnblogs.com/zhangsanfeng/p/9125732.html,感谢博主 超文本传输协议HTTP被用于在web浏览器和网站服务器之间传递信息,但以明文方式 ...

  3. MySQL优化步 (InnoDB)

    MySQL优化步 (InnoDB) 优化的优先级 数据库结构设计 SQL语句 数据库存储引擎和选择和参数配置 系统选择及优化 硬件升级 图书 MySQL必知必会 高性能MySQL 深入浅出MySQL ...

  4. kafka 教程(四)-原理进阶

    kafka 最初由 Linkedin 公司开发,是一个 分布式.支持分区.多副本的,基于 zookeeper 协调的分布式发布订阅消息系统,该公司在 2010 年将 kafka 贡献给 apache ...

  5. 26. Remove Duplicates from Sorted Array(代码思路新奇)

    Given a sorted array, remove the duplicates in-place such that each element appear only once and ret ...

  6. Ubuntu16.04.1安装Caffe(GPU)

    Caffe的优势: 1.上手快:模型与相应优化均以文本形式而非代码形式给出,caffe给出了模型的定义,最优化设置以及预训练的权重 2.速度快:与CuDNN结合使用,测试AlexNet模型,在K40上 ...

  7. MySQL数据表操作命令

    mysql语句: 1.修改表名: rename table 旧表名 to 新表名; 2.修改字段类型: alter table 表名 modify column 字段名 字段类型(长度) 3.修改字段 ...

  8. express-handlebars

    https://www.npmjs.com/package/express-handlebars

  9. 初探CSS - 5 创建

    CSS 创建 当读到一个样式表时,浏览器会根据它来格式化 HTML 文档. 如何插入样式表 插入样式表的方法有三种: 外部样式表(External style sheet) 内部样式表(Interna ...

  10. opencv 读取视频内容写入图片帧

    现在主要把自己平时用到的opencv功能记录到博客,一方面方便自己有时间来回顾,另一方便提供给大家一个参考. opencv 读取视频内容,把视频帧每一帧写成图片,存入电脑中.这个步骤是许多数据处理的基 ...