[CSP-S模拟测试]:方程的解（小学奥数）

题目描述

给出一个二元一次方程$ax+by=c$,其中$x$、$y$是未知数,求它的正整数解的数量。

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输入格式

第一行一个整数$T$，表示有$T$组数据。
接下来$T$行，每行$3$个整数$a$、$b$、$c$。

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输出格式

输出$T$行,每行一个数,表示方程解的数量。
如果正整数解的数量比$65535$还多,输出$“ZenMeZheMeDuo”$。

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样例

样例输入：

3
-1 -1 -3
1 1 65536
1 1 65537

样例输出：

2
65535
ZenMeZheMeDuo

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数据范围与提示

$20\%$的数据，$a=b=1$。
$40\%$的数据，$T \leqslant 100,1 \leqslant a,b,c \leqslant 1000$。
另$20\%$的数据，$a+b=c,1 \leqslant a,b,c \leqslant 1,000,000$。
另$20\%$的数据，$1 \leqslant a,b,c \leqslant 1,000,000$。
100%的数据，$T \leqslant 10,000,-1,000,000 \leqslant a,b,c \leqslant 1,000,000$。

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题解

$20\%$算法：

对于$a=b=1$，那么解的个数为$\max(c-1,0)$，直接输出就好了。

$40\%$算法：

对于$1 \leqslant a,b,c \leqslant 1000$的数据，只需要暴力枚举$x$，$y$即可。

另$20\%$算法$1$：

对于$a+b=c$，直接输出$1$即可。

另$20\%$算法$2$：

考虑小学奥数知识，我们只需要暴力求出$x$或$y$的最小正整数解，然后每次加上$a$和$b$的$lcm$，看在$c$以内可以加多少次即可。

不过正解好像是扩展欧几里得，考场上的我并不会……

$100\%$算法：

其实是特判：

　　$1.$如果$a,b$异号，如果$c \mod gcd(a,b)=0$，那么会有无穷多的解，否则无解。

　　$2.$如果$a,b$同号但与$c$异号，那么无解。

　　$3.$如果$a$或$b$等于$0$，如果$c$可以整除$b$且$b$为正整数，那么会有无穷多解，否则无解。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,c;
int ans;
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		if(c<0)a=-a,b=-b,c=-c;//方便处理
		if((long long)a*b<0LL)//a,b异号，注意开long long，否则会爆
		{
			if(c%__gcd(a,b))puts("0");
			else puts("ZenMeZheMeDuo");
			continue;
		}
		if(a<0&&b<0)//a,b同号但与c异号
		{
			puts("0");
			continue;
		}
		if(!a)//为0的情况
		{
			if(c%b||c/b<0)puts("0");
			else puts("ZenMeZheMeDuo");
			continue;
		}
		if(!b)
		{
			if(c%a||c/a<0)puts("0");
			else puts("ZenMeZheMeDuo");
			continue;
		}
		if(a+b==c)
		{
			puts("1");
			continue;
		}
		int biu=c;
		int lcm=a*b/__gcd(a,b);
		for(int i=a;i<=c;i+=a)
			if(!((c-i)%b)){biu=i;break;}
		if(biu==c){puts("0");continue;}//无解
		ans=(c-biu)/lcm;
		if((c-biu)%lcm)ans++;
		if(ans>65535)puts("ZenMeZheMeDuo");//判断解的个数
		else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

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rp++