清北学堂2019NOIP提高储备营DAY4

今天只有一上午，讲的东西不多，这里就整理一下高精的东西，数论部分请见my blog

高精度：

先讲一讲进制问题：十进制的二进制表示：以10为例，

10的二进制表示为1010

10的三进制表示为101

将一个十进制的x转为k进制

要求把十进制的55转为三进制的表示

短除法如下：

　　3|55……1

　　3|18……0

　　3|6……0

　　3|2……2

　　0

　　将所有余数从下向上写出，55的三进制表示为2001

将一个k进制的数转成十进制的数

根据定义，k进制的xnxn-1xn-2……x0可以转为x·k^n+x·k^n-1+……+x·k^0

二进制、八进制、十进制、十六进制

• 计算机中最常用的进制
• 在C++中写一个二进制，只需要在前面加上一个前导0
• 十六进制：用字母对应10到15（A~F），所以0x3f3f3f3f≈1.1*10^9

高精度的目的：用C++自带的类型，十进制一旦超过20位，就无法进行运算，高精度运算的目的就是通过模拟竖式加减乘除法

高精度步骤：

（1）个位对齐

    （2）逐位相加

    （3）注意进位

高精度的存储：

用数组来存每一位

以19260817为例，如果按照顺序存储，就会存成19260817。这样就不能满足个位对齐的步骤，那么我们就要反着存，即71806291，这样在做加法时个位一定是对齐的

高精度的代码（钟神的写法，只需要将int a,b转换成gaojing a,b）

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 
 struct gaojing
 {
     int z[];//用来存这个数的数组，0表示个位，以此类推
     int l;//表示这个数是一个l位的数
     gaojing()
     {
         l=;
         memset(z,,sizeof(z));
     }//构造函数，每次声明一个高精类，函数都会运行一次 
 
     friend istream& operator>>(istream &cin,gaojing &a)//意思是用cin这个读入函数读入a，friend叫做有缘函数
     {
         static/*在函数中开数组的局部变量，一定要加static*/ char s[];
         cin>>s;
         int l=strlen(s);
         for(int i=;i<=l;++i)
         {
             a.z[i]=s[l-i-]-'';
         }
         a.l=l;
         return cin;//第17行和第27行当做模板记就行了
     } 
 
     friend ostream&operator<<(ostream &cout,const gaojing &a)
     {
         for(int i=a.l-;i>=;i--)
         {
             cout<<a.z[i];
         }
         return cout;
     }
 };
 //写一下需要的运算符：+ - * / % < <= > >= == != cin>> cout<<
 //这里只对
 //运用重载运算符
 gaojing operator+(const gaojing &a,const gaojing &b)//定义的时高精度之间的加法，不影响正常的加法，返回类型也应该是一个高精度的数
 //需要注意，gaojing a时，系统会对a进行备份，只在这个函数中运用，gaojing &a时，系统会直接将a的值传过来
 //a和b是一个高精度的东西，如果不用取址符号，将会在每一次运行函数时都拷贝一个很大很大的数组，所以在a，b前边加上&
 //但是如果手抖将a和b的值改动，应该加一个const（来自钟神的关爱），如果要将这个函数喂给STL，const是必不可少的
 {
     gaojing c;
     int l=max(a.l,b.l);
     for(int i=;i<l;++i)
     {
         c.z[i]=a.z[i]+b.z[i];
         c.z[i+]+=c.z[i]/;
         c.z[i]=c.z[i]%;//模拟的是进位的情况
     }
     if(c.z[l]!=) l++;
     c.l=l;//检查是否有进位
     return c;
 }
 
 gaojing operator*(const gaojing &a,const gaojing &b)
 {
     gaojing c;
     for(int i=;i<a.l;++i)
         for(int j=;j<=b.l;++j)
             c.z[i+j]=a.z[i]*b.z[j];
     c.l=a.l+b.l;
     for(int i=;i<c.l;++i)
     {
         c.z[i+]+=c.z[i]/;
         c.z[i]=c.z[i]%;
     }
     while(c.l>&&c.z[c.l]==)//找第一个不等于0的c.l,这时的l为c.z[i]的长度
         c.l--;
     if(c.l==) c.l++;
     return c;
 }
 
 int main()
 {
     gaojing x,y;
     cin>>x>>y;
     cout<<x+y<<endl<<x*y<<endl;
 }