清北学堂2019NOIP提高储备营DAY4
今天只有一上午,讲的东西不多,这里就整理一下高精的东西,数论部分请见my blog
高精度:
先讲一讲进制问题:十进制的二进制表示:以10为例,
10的二进制表示为1010
10的三进制表示为101
将一个十进制的x转为k进制
要求把十进制的55转为三进制的表示
短除法如下:
3|55……1
3|18……0
3|6……0
3|2……2
0
将所有余数从下向上写出,55的三进制表示为2001
将一个k进制的数转成十进制的数
根据定义,k进制的xnxn-1xn-2……x0可以转为x·k^n+x·k^n-1+……+x·k^0
二进制、八进制、十进制、十六进制
- 计算机中最常用的进制
- 在C++中写一个二进制,只需要在前面加上一个前导0
- 十六进制:用字母对应10到15(A~F),所以0x3f3f3f3f≈1.1*10^9
高精度的目的:用C++自带的类型,十进制一旦超过20位,就无法进行运算,高精度运算的目的就是通过模拟竖式加减乘除法
高精度步骤:
(1)个位对齐
(2)逐位相加
(3)注意进位
高精度的存储:
用数组来存每一位
以19260817为例,如果按照顺序存储,就会存成19260817。这样就不能满足个位对齐的步骤,那么我们就要反着存,即71806291,这样在做加法时个位一定是对齐的
高精度的代码(钟神的写法,只需要将int a,b转换成gaojing a,b)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std; struct gaojing
{
int z[];//用来存这个数的数组,0表示个位,以此类推
int l;//表示这个数是一个l位的数
gaojing()
{
l=;
memset(z,,sizeof(z));
}//构造函数,每次声明一个高精类,函数都会运行一次 friend istream& operator>>(istream &cin,gaojing &a)//意思是用cin这个读入函数读入a,friend叫做有缘函数
{
static/*在函数中开数组的局部变量,一定要加static*/ char s[];
cin>>s;
int l=strlen(s);
for(int i=;i<=l;++i)
{
a.z[i]=s[l-i-]-'';
}
a.l=l;
return cin;//第17行和第27行当做模板记就行了
} friend ostream&operator<<(ostream &cout,const gaojing &a)
{
for(int i=a.l-;i>=;i--)
{
cout<<a.z[i];
}
return cout;
}
};
//写一下需要的运算符:+ - * / % < <= > >= == != cin>> cout<<
//这里只对
//运用重载运算符
gaojing operator+(const gaojing &a,const gaojing &b)//定义的时高精度之间的加法,不影响正常的加法,返回类型也应该是一个高精度的数
//需要注意,gaojing a时,系统会对a进行备份,只在这个函数中运用,gaojing &a时,系统会直接将a的值传过来
//a和b是一个高精度的东西,如果不用取址符号,将会在每一次运行函数时都拷贝一个很大很大的数组,所以在a,b前边加上&
//但是如果手抖将a和b的值改动,应该加一个const(来自钟神的关爱),如果要将这个函数喂给STL,const是必不可少的
{
gaojing c;
int l=max(a.l,b.l);
for(int i=;i<l;++i)
{
c.z[i]=a.z[i]+b.z[i];
c.z[i+]+=c.z[i]/;
c.z[i]=c.z[i]%;//模拟的是进位的情况
}
if(c.z[l]!=) l++;
c.l=l;//检查是否有进位
return c;
} gaojing operator*(const gaojing &a,const gaojing &b)
{
gaojing c;
for(int i=;i<a.l;++i)
for(int j=;j<=b.l;++j)
c.z[i+j]=a.z[i]*b.z[j];
c.l=a.l+b.l;
for(int i=;i<c.l;++i)
{
c.z[i+]+=c.z[i]/;
c.z[i]=c.z[i]%;
}
while(c.l>&&c.z[c.l]==)//找第一个不等于0的c.l,这时的l为c.z[i]的长度
c.l--;
if(c.l==) c.l++;
return c;
} int main()
{
gaojing x,y;
cin>>x>>y;
cout<<x+y<<endl<<x*y<<endl;
}
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