说在博客前

这篇博客有许多使用到 STL 的地方,由于本人实在是记不全,所以我也参考了北大的一些教材,就别说我黈力了 QwQ

数据结构

今天讲的是数据结构啦(也是我这个蒟蒻最喜欢的

一些天天见面的好盆友

栈,队列

这些吧都是些挺水的东西,我就口胡口胡。(结果口胡着口胡着过万了??????)

值得一提的是 队列常用于 bfs,栈一般就是用于中序和后序遍历

堆是一种很有意思的数据结构

它允许元素的堆顶弹出,堆低插入,而 c++ 当中的 stl 提供了 priority_queue(优先队列)这个容器,允许你对于这个队列采用特定的方式优先排序

对于一个堆,我们一般只说大根堆和小根堆,c++ 默认是大根堆,想要实现小根堆,我们可以这样

priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >;//注意此处 > 要用空格空开,有可能识别为右移

倍增求 LCA

我们有一棵树,定义一棵树上的点到根结点的路径上所有的点都是它的祖先,LCA 指的就是两个数的最近公共祖先

步骤大体是这样

1. 如果 A 的深度小于 B 的深度,就把他们互换

2. 把 a 向上调到和 b 一样的高度,直到 ab 一样高(此时 ab 可以进行互换)

3. 把 a 和 b 一起上调,直到 ab 相同

这种算法复杂度是 O(deep) 的,但是当树是一条类似于链的结构,就废了,考虑为什么?

我们是一层一层跳的,自然会很慢,所以我们可以考虑倍增着来求 LCA



p [x] [i]

表示 x 向后 2^i 的祖先是谁,显然 p[x] [i] = p[ p [x] [i - 1] ] [i - 1]

用这张图举例,我们想要求出 4,5 的 LCA

就要

1. 先 dfs 所有点,处理出每一个点的深度

2. 然后把深度更深的那一个点(4)一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(3)和另外那个点(5)的深度一样

然后两个点一起一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(就是最近公共祖先)两个点“变”成了一个点

不过有没有发现一个点地一个点地跳很浪费时间?

如果一下子跳到目标点内存又可能不支持,相对来说倍增的性价比算是很高的

  倍增的话就是一次跳 2^i 个点,不难发现深度差为 x 时,深度更深的那个点就需要跳 x 个点

所以代码就是这个样子

if (depth[a] < depth[b])
swap(a, b);
int c = depth[a] - depth[b];
for (int i = 0; i <= 20; i++)
{
if (c & (1 << i))
{
a = up[a][i];
}
}

这样子看起来很不错对吧,但是会出现一个问题,那就是跳到的公共祖先不一定是最近的

所以倍增找 LCA 的方法是这样的

在两个人平了之后,从最大可以跳的步数开始跳(一定是 2^i),

(这就是为什么我们说求 LCA 的过程很像二进制分解的原因了)

如果跳的到的位置一样,就不跳,如果不一样才跳,每次跳的路程是前一次的一半

这样做有一个缺点,就是它找到的点是最靠近 LCA 的点,也就是再跳一步就是 LCA,不过问题不大

在上代码之前,说几句

我个人是比较喜欢预处理和dfs写在一起的,然后fa[i] 我也直接用fji代替了,所以省了一点点空间吧

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath> using namespace std; const int Maxn = 500005, Maxc = 20;
int n, x, y, s, m;
int head[Maxn], edge_num = 0;
struct EDGE
{
int next, to;
} e[Maxn * 2];
int dep[Maxn];
bool visited[Maxn];
int fa[Maxn][21]; inline void add(int from, int to)
{
e[++edge_num].next = head[from];
e[edge_num].to = to;
head[from] = edge_num;
}
void dfs(int u, int father)
{
dep[u] = dep[father] + 1;
fa[u][0] = father;
for (int i = 0; i <= Maxc - 1; ++i)
fa[u][i + 1] = fa[fa[u][i]][i];
for (int i = head[u]; i; i = e[i].next)
{
int v = e[i].to;
if (v != father)
dfs(v, u);
}
} inline int LCA(int x, int y)
{
if (dep[x] < dep[y])
swap(x, y); //让A在下面
for (int i = Maxc; i >= 0; --i)
{
if (dep[fa[x][i]] >= dep[y])
x = fa[x][i];
if (x == y)
return x;
}
for (int i = Maxc; i >= 0; --i)
if (fa[x][i] != fa[y][i])
x = fa[x][i], y = fa[y][i];
return fa[x][0];
} int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
for (int i = 1; i <= n - 1; ++i)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
add(x, y);
add(y, x);
}
dfs(s, 0);
while (m--)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
printf("%d\n", LCA(x, y));
}
}

不想写了md

D3(没写完的更多相关文章

  1. Word 双栏排版最后多一页空白页删不掉、左栏文字没写完就到右栏了

    1. 问题 问题:Word双栏排版,最后多一页空白页,删不掉.如图: 原因分析:删不掉是因为末尾文字处其实有个下一页分节符,只不过可能看不到. 如何清晰的看到? 视图 > 大纲,就可以看到了.如 ...

  2. XObject.java 对象还没写完,希望电脑不会丢失。坏笑,早点见。

    /*面向对象强调的是对象, 面向过程强调的是功能行为,打开行为,关闭行为,执行行为,把多个行为封装成对象执行更强大的功能就是面向对象,是把多个函数, 多 个行为封装在一起,单一的函数执行对象的功能太困 ...

  3. 【Luogu】【关卡2-7】深度优先搜索(2017年10月)【AK】【题解没写完】

    任务说明:搜索可以穷举各种情况.很多题目都可以用搜索完成.就算不能,搜索也是骗分神器. P1219 八皇后 直接dfs.对角线怎么判断:同一条对角线的横纵坐标的和或者差相同. #include < ...

  4. QBXT Day2主要是数据结构(没写完先占坑)

    简单数据结构 本节课可能用到的一些复杂度: O(log n). 1/1+1/1/.....1/N+O(n log n) 在我们初学OI的时候,总会遇到这么一道题. 给出N次操作,每次加入一个数,或者询 ...

  5. python Web抓取(一)[没写完]

    需要的模块: python web抓取通过: webbrowser:是python自带的,打开浏览器获取指定页面 requests:从因特网上下载文件和网页 Beautiful Soup:解析HTML ...

  6. 前端性能测试工具 : dynaTrace Ajax (还没写完)

    今天开始写这个工具, #什么是dynaTrace Ajax? 随着 jQuery.Dojo.YUI 等框架的兴起让构建 Web2.0 应用更加容易,但随之带来的定位等应用问题也越来越难,尤其是与性能相 ...

  7. D5(太长了md没写完)

    动态规划 三种常见实现方法 对于一个斐波那契数列,我们想要求第n项的值,就需要一项一项的递归来求 来看代码 f[o] = 0; f[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; ...

  8. mock的使用及取消,node模仿本地请求:为了解决前后端分离,用户后台没写完接口的情况下

    借鉴:https://www.jianshu.com/p/dd23a6547114 1.说到这里还有一种是配置node模拟本地请求 (1)node模拟本地请求: 补充一下 [1]首先在根目录下建一个d ...

  9. Codeforces Round 212 Div 2 报告(以前没写完,现在也没心情补了,先就这样吧)

    A. Two Semiknights Meet 题目大意:有一个8x8的棋盘,上面放有两个骑士,骑士以“田字”的方式走.每个方格都被定义为good或者bad,问骑士能否在good的格子中相遇? 由于骑 ...

随机推荐

  1. CentOS7搭建FastDFS V5.11分布式文件系统(一)

    1.绪论 最近要用到fastDFS,所以自己研究了一下,在搭建FastDFS的过程中遇到过很多的问题,为了能帮忙到以后搭建FastDFS的同学,少走弯路,与大家分享一下.FastDFS的作者淘宝资深架 ...

  2. VMWare中CentOS7 设置固定IP且能够访问外网

    最近搭建kubernetes集群环境时遇到一个问题,CentOS7在重启后IP发生变化导致集群中etcd服务无法启动后集群环境变得不可用,针对这种情况,必须要对CentOS7设置固定IP且可以访问外网 ...

  3. ecshop新建增加独立页面的方法

    ecshop是通过php文件来指向dwt文件的,比如index.php是程序文件,那么其模板文件就是index.dwt 那么如果新建一个php文件来单独做其他作用呢?其实很简单 第一步: 将index ...

  4. GO (待更新)

    日期20190531,GO AND TOOLS FOR HOME 0  环境搭建 https://golang.org/dl/ Install the Go tools If you are upgr ...

  5. 多线程-生产者消费者(lock同步)

    二.采用Lock锁以及await和signal方法是实现 import java.io.IOException; import java.util.concurrent.locks.Condition ...

  6. 利用pipework为docker容器设置固定IP

    今天介绍如何在redhat/centos7系列机器上使用pipework为docker启动的容器指定一个固定ip,我们知道默认情况下,docker会使用 bridge网络模式为每一个启动的容器动态分配 ...

  7. 忘记mysql或mariadb数据库密码的解决方案

    主机环境 主机系统:

  8. 【每日一包0003】kind-of

    github地址:https://github.com/ABCDdouyae... kind-of 判断数据类型用法:kind-of(date)返回:string 数据类型 January undef ...

  9. dlopen用法

    1. 包含头文件  #include<dlfcn.h> 2. 函数定义 void * dlopen(const char* pathName, int mode); pathName 指的 ...

  10. C# 两个进程之间通讯(管道通信 )

    #region  客户端        NamedPipeClientStream pipeClient =        new NamedPipeClientStream("localh ...