bzoj千题计划157:bzoj1220:[HNOI2002]跳蚤
扩展欧几里得:ax+by=gcd(a,b) 一定有解
能跳到左边一格,即ax+by=-1
若a,b的gcd=1,则一定有解
所以问题转化为
求n个不大于m的数,他们与m的gcd=1 的方案数
容斥原理
把m分解质因数
枚举质因数,若他们的乘积=x
即当前n个数与m的gcd是x的倍数
x的倍数由m/x个,所以当前序列有(m/x)^ n
ans=m^n-(m/x1)^n + (m/x2) ^n - ……
没写高精度
#include<cstdio>
#include<iostream> typedef long long LL; int sum,p[]; LL pow(LL a,LL b)
{
LL res=;
for(;b;a*=a,b>>=)
if(b&) res*=a;
return res;
} int main()
{
LL n,m;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
LL k=m;
for(int i=;i*i<=k;++i)
if(!(k%i))
{
p[++sum]=i;
while(k%i==) k/=i;
}
if(k>) p[++sum]=k;
int s=<<sum;
int tmp;
bool add;
long long ans=;
for(int i=;i<s;++i)
{
tmp=;
add=true;
for(int j=;j<=sum;++j)
if(i&(<<j-)) tmp*=p[j],add^=;
if(add) ans+=pow(m/tmp,n);
else ans-=pow(m/tmp,n);
}
std::cout<<ans;
}
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