解题：AHOI2017/HNOI2017 礼物

题面

先不管旋转操作，只考虑增加亮度这个操作。显然这个玩意的影响是相对于$x,y$固定的，所以可以枚举增加的亮度然后O(1)算出来。为了方便我们把这个操作换种方法表示，只让一个手环改变$[-m,m]$中的一个亮度$k$。这样把$\sum\limits_{i=1}^n(x_i-y_i+k)^2$拆完以后发现只有$\sum\limits_{i=1}^n 2x_iy_i$这个玩意跟$x,y$的顺序有关，于是先扫一遍把其他的求出来

然后考虑旋转的操作，环上问题有个很经典的操作：断环为链。注意到这里是两个多项式的同一项向答案的同一项做贡献，相当于差值一定，于是就是套路的把一个多项式反过来，然后卷就完事了

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,M=;
 const double pai=acos(-);
 struct cpx
 {
     double x,y;
 }a[N],b[N];
 cpx operator + (cpx a,cpx b)
 {
     return (cpx){a.x+b.x,a.y+b.y};
 }
 cpx operator - (cpx a,cpx b)
 {
     return (cpx){a.x-b.x,a.y-b.y};
 }
 cpx operator * (cpx a,cpx b)
 {
     double x1=a.x,x2=b.x,y1=a.y,y2=b.y;
     return (cpx){x1*x2-y1*y2,x1*y2+x2*y1};
 }
 double Sin[M],Cos[M];
 long long outp,cal,sm1,sm2;
 int n,m,nm,rd,rev[N],lgg[N],ans[N];
 void read(int &x)
 {
     x=; char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))
         ch=getchar();
     while(isdigit(ch))
         x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
 }
 void prework()
 {
     register int i;
     read(n),read(m);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         read(rd),sm1+=rd*rd,sm2+=rd;
         a[i].x=a[i+n].x=rd;
     }
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         read(rd),sm1+=rd*rd,sm2-=rd;
         b[n-i+].x=rd;
     }
     cal=outp=1e9,nm=n,m=*n,n=,lgg[]=; while(n<=m) n<<=;
     for(i=;i<=n;i++)
         lgg[i]=lgg[i>>]+;
     for(i=;i<=n;i++)
         rev[i]=(rev[i>>]>>)+(i&)*(n>>);
     for(i=;i<=;i++)
         Sin[i]=sin(*pai/(<<i)),Cos[i]=cos(*pai/(<<i));
 }
 void transform(cpx *c,int t)
 {
     register int i,j,k;
     for(i=;i<n;i++)
         if(rev[i]>i) swap(c[i],c[rev[i]]);
     for(i=;i<=n;i<<=)
     {
         int len=i>>;
         cpx omg={Cos[lgg[i]],Sin[lgg[i]]*t};
         for(j=;j<n;j+=i)
         {
             cpx ori={,},tmp;
             for(k=j;k<j+len;k++,ori=ori*omg)
                 tmp=ori*c[k+len],c[k+len]=c[k]-tmp,c[k]=c[k]+tmp;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     register int i; prework();
     transform(a,),transform(b,);
     for(i=;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
     transform(a,-);
     for(i=;i<=*nm;i++) ans[i]=(int)(a[i].x/n+0.5);
     for(i=-m;i<=m;i++) cal=min(cal,sm1+1ll*i*i*nm+2ll*sm2*i);
     for(i=;i<=nm;i++) outp=min(outp,cal-2ll*ans[i+nm]);
     printf("%lld",outp);
     return ;
 }