算法笔记_178:历届试题 邮局(Java)

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　C村住着n户村民，由于交通闭塞，C村的村民只能通过信件与外界交流。为了方便村民们发信，C村打算在C村建设k个邮局，这样每户村民可以去离自己家最近的邮局发信。

　　现在给出了m个备选的邮局，请从中选出k个来，使得村民到自己家最近的邮局的距离和最小。其中两点之间的距离定义为两点之间的直线距离。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数n, m, k，分别表示村民的户数、备选的邮局数和要建的邮局数。
　　接下来n行，每行两个整数x, y，依次表示每户村民家的坐标。
　　接下来m行，每行包含两个整数x, y，依次表示每个备选邮局的坐标。
　　在输入中，村民和村民、村民和邮局、邮局和邮局的坐标可能相同，但你应把它们看成不同的村民或邮局。

输出格式

　　输出一行，包含k个整数，从小到大依次表示你选择的备选邮局编号。（备选邮局按输入顺序由1到m编号）

样例输入

5 4 2
0 0
2 0
3 1
3 3
1 1
0 1
1 0
2 1
3 2

样例输出

2 4

数据规模和约定

　　对于30%的数据，1<=n<=10，1<=m<=10，1<=k<=5；
　　对于60%的数据，1<=m<=20；
　　对于100%的数据，1<=n<=50，1<=m<=25，1<=k<=10。

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2 解决方案

本题主要考查DFS搜索和剪枝，具体解释请看注释。

具体代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int n, m, k;
    public static double[][] distance;    //distanc[i][j]表示第i个村庄到第j个邮局的直线距离
    public static int[] answer;  //存放最终选中的k个邮局编号
    public static double minSum;   //表示选中k个邮局的最小距离和

    public void init() {
        distance = new double[n + 1][m + 1];
        answer = new int[k + 1];
        minSum = Double.MAX_VALUE;
    }

    /*
     * 参数count:表示已经选中的邮局个数
     * 参数current:表示DFS目前遍历到的邮局编号
     * 参数minDis:minDis[i]表示村庄i到已选中邮局中的最短距离
     * 参数tempAns:存放目前遍历过程中已经选中的邮局编号
     */
    public void dfs(int count, int current, double[] minDis, int[] tempAns) {
        if(count == k) {  //当已经选中k个邮局时
            double tempSum = 0;
            for(int i = 1;i <= n;i++)
                tempSum += minDis[i];
            if(tempSum < minSum) {
                minSum = tempSum;
                for(int i = 1;i <= k;i++)
                    answer[i] = tempAns[i];
            }
            return;
        } else if(k - count <= m - current && current <= m) { //表示在剩下未选中的邮局个数多于还需要选中的邮局个数
            boolean judge = false;   //用于判断当前选中的邮局current+1是否符合要求
            double[] minDis1 = new double[n + 1];  //用于保存当前minDis数组中值
            for(int i = 1;i <= n;i++)
                minDis1[i] = minDis[i];
            for(int i = 1;i <= n;i++) {
                if(minDis[i] > distance[i][current + 1]) {
                    minDis[i] = distance[i][current + 1];
                    judge = true;
                }
            }
            tempAns[count + 1] = current + 1;
            if(judge == true)  //邮局current + 1符合要求，选中个数加1继续搜索
                dfs(count + 1, current + 1, minDis, tempAns);
            dfs(count, current + 1, minDis1, tempAns); //直接舍弃邮局current+1，进行下一次搜索
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        k = in.nextInt();
        test.init();
        double[][] point = new double[n + 1][2];   //存放n个村庄的位置坐标
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            point[i][0] = in.nextDouble();   //村庄横坐标
            point[i][1] = in.nextDouble();   //村庄纵坐标
        }
        for(int j = 1;j <= m;j++) {
            double x = in.nextDouble();      //邮局横坐标
            double y = in.nextDouble();      //邮局纵坐标
            for(int i = 0;i <= n;i++)       //计算1~n村庄到邮局j的直线距离
                distance[i][j] = Math.sqrt((point[i][0]-x)*(point[i][0]-x) +
                        (point[i][1]-y)*(point[i][1]-y));
        }
        int[] tempAns = new int[k + 1];
        double[] minDis = new double[n + 1]; //minDis[i]表示第i个村庄到已选中的邮局中的最小距离
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            minDis[i] = Double.MAX_VALUE;//初始化第i个村庄到选中邮局中最小距离为最大值

        test.dfs(0, 0, minDis,  tempAns);
        for(int i = 1;i <= k;i++)
            System.out.print(answer[i]+" ");
    }
}

参考资料：

1.蓝桥杯历届试题 邮局（DFS）