【python】Leetcode每日一题-打家劫舍2

【python】Leetcode每日一题-打家劫舍2

【题目描述】

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。

示例1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例3：

输入：nums = [0]
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

【分析】

• 又是一道很好的dp题

  状态转移方程：

  \[dp[i]=\max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
  \]

  边界条件：

  \[\begin{cases}
  dp[0]=num[0],&len=1\\
  dp[1]=max(num[0], num[1]), &len=2
  \end{cases}
  \]

  分析：状态转移方程可以理解为某一处房子开始到i处的最大收益，而这里的某一处可以自定义，例如从0号房子开始，由于i号房子和i-1号房子不能同时行窃，则dp[i]可分为行窃i、行窃i-1和i与i-1都不行窃三种情况，取其最大值即可，其中dp[i-2]+nums[i]为行窃i，dp[i-1]为行窃i-1或都不行窃的情况。

  最后，由于此题房子为环形，0号房子与最后一个房子不能同时行窃，则需要分从0号房子开始到倒数第二个房子的dp和从第一号房子到最后一个房子的dp，最后返回最大值。

• 代码

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        m = len(nums)
        if m == 1:
            return nums[0]
        elif m == 2:
            return max(nums[0], nums[1])
        num = [0] * m
        num[0] = nums[0]
        num[1] = max(nums[0], nums[1])
        for i in range(2, m-1):
            num[i] = max(num[i-2] + nums[i], num[i-1])
        num[0] = num[m-2]
        num[1] = nums[1]
        num[2] = max(nums[2], nums[1])
        for i in range(3, m):
            num[i] = max(num[i-2] + nums[i], num[i-1])
        return max(num[0], num[m-1])