<题解>世界树

世界树<题解>

首先我们拿到这个题之后，能想到的一定是虚树，如果想不到的话，还是重新学一遍去吧

所以我们应该怎么做呢

虚树的板子不需要我再讲一遍了吧

所以对于这个题来说，怎么根据虚树上的节点来找到每一个点的集合的大小

针对这种在树上求集合大小的题，不是dp就是利用siz(子树大小)来容斥求得

然而这个题就是巧妙的利用了siz这个东西

（注意接下来说的，儿子是指虚树中的儿子，子树是指原树中的子树）

vis[]数组用来标记这个节点是否为议事处

我们利用who[]和dis[]两个数组来实现在这个虚树上的容斥

who[x]表示距离x这个节点最近的被标记的节点

dis[x]表示x与who[x]之间的距离

我们想要求这两个值，就需要分为两部分去求，父亲那边的，虚树子树内的

所以我们进行两次dfs，一次向下寻找，一次向上寻找，得到这个数组

int who[N],dis[N];
void dfs_sol1(int x){
	who[x]=dis[x]=inf;
	if(vis[x])who[x]=x,dis[x]=0;
	for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		dfs_sol1(y);
		int tmp=DIS(x,who[y]);
		if(tmp<dis[x]||tmp==dis[x]&&who[y]<who[x])who[x]=who[y],dis[x]=tmp;
	}
}
void dfs_sol2(int x){
	for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		int tmp=DIS(y,who[x]);
		if(tmp<dis[y]||tmp==dis[y]&&who[x]<who[y])who[y]=who[x],dis[y]=tmp;
		dfs_sol2(y);
	}
}

为什么不需要分为两种，父亲的和儿子的

因为我们对于每一个节点，他和他儿子的who不一样的话

要么他儿子本身就被标记过了，要么是儿子的who在儿子的虚树子树内

所以不会出现有两组x到who[x]的路径重复的情况

所以我们只需要记录一个最近节点

那么最后我们就需要去求每个议事处的集合大小了

既然是在树上，我们很容易想到是要用到一个dfs的

那我们每遍历到一个节点就将这个节点的siz加到这个节点的who上

然后我们就进行一次判断，

     如果此时节点与他的儿子节点的who相同，那我们就直接减去儿子节点的siz

     如果不相同的话，我们就利用倍增的办法，找到这个分界点，使得分界点两侧一侧是分到
     当前节点的who上，一侧是分到儿子节点的who上，这样我们直接利用siz进行加减就好了

如何找到分界点呢？

因为每两个点之间的距离都是1,所以这个分界点一定是这条链的中点，再特判一下，搞定中点就可以啦

为什么要用倍增？？因为快

$ code $

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=300005;
int n,q,m,h[N];
int to[N*2],nxt[N*2],head[N],rp;
int dfn[N],cnt;
int dep[N],fa[N][21],siz[N];
void add_edg(int x,int y){
	to[++rp]=y;
	nxt[rp]=head[x];
	head[x]=rp;
}
void dfs_first(int x){
	dfn[x]=++cnt;
	siz[x]=1;
	for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa[x][0])continue;
		fa[y][0]=x;
		for(re i=1;i<=20;i++)fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];//cout<<fa[y][i]<<endl;
		dep[y]=dep[x]+1;
		dfs_first(y);
		siz[x]+=siz[y];
	}
}
int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(re i=20;i>=0;i--)
		if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
			x=fa[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(re i=20;i>=0;i--)
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
			x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
int DIS(int x,int y){
	return dep[x]+dep[y]-2*dep[LCA(x,y)];
}
int sta[N],tot;
bool vis[N];
bool cmp(int x,int y){
	return dfn[x]<dfn[y];
}
void build_vtree(){
	sort(h+1,h+m+1,cmp);
	sta[tot=1]=1;head[1]=0;rp=0;
	for(re i=1;i<=m;i++){
		if(h[i]==1)continue;
		int lca=LCA(sta[tot],h[i]);
		//cout<<lca<<endl;
		if(lca!=sta[tot]){
			while(dfn[lca]<dfn[sta[tot-1]])
				add_edg(sta[tot-1],sta[tot]),tot--;
			if(lca!=sta[tot-1]){
				head[lca]=0;
				add_edg(lca,sta[tot]);
				sta[tot]=lca;
			}
			else add_edg(lca,sta[tot]),tot--;
		}
		head[h[i]]=0;
		sta[++tot]=h[i];
	}
	//cout<<tot<<endl;
	for(re i=1;i<tot;i++)add_edg(sta[i],sta[i+1]);
}
int who[N],dis[N];
void dfs_sol1(int x){
	who[x]=dis[x]=inf;
	if(vis[x])who[x]=x,dis[x]=0;
	for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		dfs_sol1(y);
		int tmp=DIS(x,who[y]);
		if(tmp<dis[x]||tmp==dis[x]&&who[y]<who[x])who[x]=who[y],dis[x]=tmp;
	}
}
void dfs_sol2(int x){
	for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		int tmp=DIS(y,who[x]);
		if(tmp<dis[y]||tmp==dis[y]&&who[x]<who[y])who[y]=who[x],dis[y]=tmp;
		dfs_sol2(y);
	}
}
int get_fa(int x,int t){
	for(re i=20;i>=0;i--)
		if(t>=1<<i)
			x=fa[x][i],t-=1<<i;
	return x;
}
int ans[N];
void dfs_ans(int x){
	ans[who[x]]+=siz[x];
	for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		//cout<<x<<" "<<who[x]<<" "<<y<<" "<<who[y]<<endl;
		if(who[x]==who[y])ans[who[x]]-=siz[y];
		else{
			int tmp=DIS(x,y)-1+dis[x]-dis[y]>>1;
			if(!(DIS(who[x],who[y])&1)&&who[y]<who[x])tmp++;
			int z=get_fa(y,tmp);
			ans[who[x]]-=siz[z];
			ans[who[y]]+=siz[z]-siz[y];
		}
		dfs_ans(y);
	}
}
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(re i=1,x,y;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add_edg(x,y);
		add_edg(y,x);
	}
	dep[1]=1;
	dfs_first(1);
	scanf("%d",&q);
	int an[N];
	while(q--){
		scanf("%d",&m);
		for(re i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d",&h[i]);
			an[i]=h[i];
			vis[h[i]]=1;
		}
		build_vtree();
		dfs_sol1(1);
		dfs_sol2(1);
		for(re i=1;i<=m;i++)ans[an[i]]=0;
		dfs_ans(1);
		for(re i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[an[i]]);
		printf("\n");
		for(re i=1;i<=m;i++)vis[h[i]]=0;
	}
}

完事了。。。。。