【LeetCode】面试题 16.11. 跳水板 Diving Board (Python)
- 作者: 负雪明烛
- id: fuxuemingzhu
- 个人博客:http://fuxuemingzhu.cn/
题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/diving-board-lcci/
题目描述
你正在使用一堆木板建造跳水板。有两种类型的木板,其中长度较短的木板长度为shorter
,长度较长的木板长度为longer
。你必须正好使用k
块木板。编写一个方法,生成跳水板所有可能的长度。
返回的长度需要从小到大排列。
示例:
输入:
shorter = 1
longer = 2
k = 3
输出: {3,4,5,6}
提示:
0 < shorter <= longer
0 <= k <= 100000
题目大意
两种无穷多个的木板,恰好从中使用 k 个,求能拼接出来的长度可能是多少。
解题方法
数学
这个题不是 DP 或者是 DFS 什么的。看给出的 k 的范围是 100000,我们知道需要用 O(n)
的解法。因此需要找规律了。
两个特例:
k == 0
,这个时候返回[]
shorter == longer
,此时结果中只有一种长度,即shorter * k
除了上述两种特例之外,即要从长度为 shorter
和 longer
的木板中(longer > shorter
),挑选 k (k > 0)
个。
先说结论:构成的不同长度木板的结果必有 k + 1
个,分别为 shorter * k + (longer - shorter) * i
,其中 0 <= i <= k
。
证明如下:
假如,假设取了 k - i
个 shorter
木板,则取了 i
个 longer
木板。
构成的总长度 f(i)
是:
f(i) = shorter * (k - i) + longer * i
= shorter * k + (longer - shorter) * i
由于 longer - shorter > 0
,所以 f(i)
是随着 i
的增长而单调递增的一元线性函数。
由一元线性函数的性质,我们知道函数 f(i)
不会有相同的取值。而 i
的取值是 0 <= i <= k
,因此 f(i)
必有 k + 1
个不同的取值。
因此我们定义一个长度为 k + 1
的数组,把其中的每个位置分别设置为 shorter * (k - i) + longer * i
即可。
Python 代码如下:
class Solution:
def divingBoard(self, shorter: int, longer: int, k: int) -> List[int]:
if not k:
return []
if shorter == longer:
return [shorter * k]
res = [0] * (k + 1)
for i in range(k + 1):
res[i] = shorter * (k - i) + longer * i
return res
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日期
2020 年 7 月 8 日 —— 准备回京
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