对于大小为1的集合,我们可以在其中加入0

因此,枚举0的个数,那么问题即可以看作要求每一个集合大小为2

(特别的,我们允许存在$\{0,0\}$,因为这样删除这两个0显然只会减小极差)

显然此时贪心将最小与最大、次小与次大……放入一个集合中即可

关于正确性,设最小值和最大值为$A,D$,若$\{A,D\}$则继续归纳即可,否则若$\{A,B\}$和$\{C,D\}$,那么有
$$
\begin{cases}\min(A+D,B+C)\ge \min(A+B,C+D)\\\max(A+D,B+C)\le \max(A+B,C+D)\end{cases}
$$
(关于这两个式子,左边的每一项都存在右边的一项小于等于或大于等于其)

因此不妨改为$\{A,D\}$和$\{B,C\}$,显然只会减小极差

具体实现可以先排序,再按照正负分开并加入0即可

 1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 5005
4 vector<int>vn,vp;
5 int n,mx,mn,ans,a[N];
6 void add(int x){
7 mx=max(mx,x);
8 mn=min(mn,x);
9 }
10 int main(){
11 scanf("%d",&n);
12 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
13 sort(a+1,a+n+1);
14 for(int i=1;i<=n;i++)
15 if (a[i]<=0)vn.push_back(a[i]);
16 for(int i=n;i;i--)
17 if (a[i]>0)vp.push_back(a[i]);
18 if (n&1)vn.push_back(0);
19 ans=2e9;
20 for(int i=(n&1);i<=n;i+=2,vn.push_back(0),vn.push_back(0)){
21 mx=-2e9,mn=2e9;
22 if (vn.size()<vp.size()){
23 for(int j=0;j<vn.size();j++)add(vn[j]+vp[j]);
24 for(int j=0;j<(vp.size()-vn.size())/2;j++)add(vp[vn.size()+j]+vp[vp.size()-j-1]);
25 }
26 else{
27 for(int j=0;j<vp.size();j++)add(vn[j]+vp[j]);
28 for(int j=0;j<(vn.size()-vp.size())/2;j++)add(vn[vp.size()+j]+vn[vn.size()-j-1]);
29 }
30 ans=min(ans,mx-mn);
31 }
32 printf("%d",ans);
33 }

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