热身训练1 Problem B. Harvest of Apples

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6333

题意： 求 C(0,n)+C(1,n)+...+C(m,n)

分析：

这道题，我们令s(m,n) = C(0,n)+C(1,n)+...+C(m,n)

那么这道题就变成求各种s(m, n)

于是，莫队这个算法便可浮现在脑海里！

我们现在需要用O(1)的时间转移式子

s(m,n)=s(m-1,n)+C(m,n)

s(m,n)=s(m+1,n)-C(m+1,n)

S(m,n)=2*s(m,n-1)-C(m,n-1)  ps：这个推导的方法，可以从“杨辉三角”中，轻松看出

S(m,n)=(s(m,n+1)+C(m,n))/2

ok，这道题AC了

接下来便是莫队板子了！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define LL long long
#define int long long
const int N=1e5+5;
const LL mo=1e9+7;
int blo[N]; LL fac[N], inv[N], iv[N];
struct node{int a, b, id;}ask[N];
bool cmp(const node&x, const node&y)
{
    if(blo[x.a] == blo[y.a]) return x.b < y.b;
    return blo[x.a] < blo[y.a];
}
inline void init()
{
    fac[0] = fac[1] = iv[1] = inv[1] = inv[0] = 1ll;
    for(re i=2, sq=sqrt(100000);i<=100000;++i)
    {
        iv[i] = mo - mo / i * iv[mo%i] % mo;
        inv[i] = inv[i-1] * iv[i] % mo;
        fac[i] = fac[i-1] * i % mo;
        blo[i] = (i-1) / sq + 1;
    }
}
inline LL getc(const int x, const int y)
{
    if(x > y) return 0;
    return fac[y] * inv[x] % mo * inv[y-x] % mo;
}
int lt, rt; LL Tot;
inline void Del1()
{
    Tot = ((Tot - getc(lt, rt)) % mo + mo) % mo;
    lt --;
}
inline void Add1()
{
    lt ++;
    Tot = ((Tot + getc(lt, rt)) % mo + mo) % mo;
}
inline void Del2()
{
    rt --;
    Tot = ((Tot + getc(lt, rt)) % mo * iv[2]) % mo;
}
inline void Add2()
{
    Tot = ((2 * Tot % mo - getc(lt, rt)) % mo + mo) % mo;
    rt ++;
}
LL ans[N];
signed main()
{
    init();
    int m;
    scanf("%lld",&m);
    for(re i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%lld%lld",&ask[i].b,&ask[i].a);
        ask[i].id = i;
    }
    sort(ask+1, ask+1+m, cmp);
    lt=0; rt=0; Tot=1;
    for(re i=1;i<=m;++i)
    {
        while(rt < ask[i].b) Add2();
        while(lt > ask[i].a) Del1();
        while(rt > ask[i].b) Del2();
        while(lt < ask[i].a) Add1();
        ans[ask[i].id] = Tot;
    }
    for(re i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n", ans[i]);
}