题解 \(by\;zj\varphi\)

一道凸包题

对于每个导弹,它的飞行时间就是 \(tim=\frac{A}{a_i}+\frac{B}{b_i}\) 我们设 \(x=\frac{1}{a_i},y=\frac{1}{b_i}\) 那么 \(tim=Ax+By\)

化简后 \(y=-\frac{A}{B}x+\frac{tim}{B}\) 我们要让斜率最小,那么维护一个下凸包,但斜率只能是负的,所以我们只要左下凸包

所以对于 \(A,B\) 排序,按 \(A\) 加入点,最后记得维护左下凸包,不要把超过范围的也算进去

Code
  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define ri register signed
  3. #define p(i) ++i
  4. using namespace std;
  5. namespace IO{
  6. char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
  7. #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
  8. template<typename T>inline void read(T &x) {
  9. ri f=1;x=0;register char ch=gc();
  10. while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=0;ch=gc();}
  11. while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
  12. x=f?x:-x;
  13. }
  14. }
  15. using IO::read;
  16. namespace nanfeng{
  17. #define FI FILE *IN
  18. #define FO FILE *OUT
  19. template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
  20. template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
  21. typedef double db;
  22. static const int N=3e5+7;
  23. int st[N],tp,pre[N],vis[N],n,mxa,mxb;
  24. db tk[N];
  25. struct node{int a,b,id;}mis[N];
  26. inline int operator<(const node &n1,const node &n2) {return n1.a==n2.a?n1.b>n2.b:n1.a>n2.a;}//每个相同的 a 只有最大的 b 有用
  27. inline db slope(node n1,node n2) {return ((db)n1.a*n2.a*(n2.b-n1.b))/((db)n1.b*n2.b*(n2.a-n1.a));}
  28. inline int main() {
  29. // FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin);
  30. // FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout);
  31. read(n);
  32. for (ri i(1);i<=n;p(i)) read(mis[i].a),read(mis[i].b),mis[i].id=i;
  33. sort(mis+1,mis+n+1);
  34. for (ri i(1);i<=n;p(i)) if(mxb<mis[i].b) mxb=mis[i].b,mxa=mis[i].a;
  35. st[p(tp)]=1;
  36. for (ri i(2);mxa<=mis[i].a&&i<=n;p(i)) {//mxa 防止右凸包也算进去
  37. if (mis[i].a==mis[st[tp]].a) {
  38. if (mis[i].b==mis[st[tp]].b)
  39. pre[mis[i].id]=pre[mis[st[tp]].id],pre[mis[st[tp]].id]=mis[i].id;
  40. continue;
  41. }
  42. while(tp>1&&slope(mis[st[tp]],mis[i])<tk[st[tp]]) --tp;
  43. tk[i]=slope(mis[st[tp]],mis[i]),st[p(tp)]=i;
  44. }
  45. while(tp)
  46. for (ri i(mis[st[tp--]].id);i;i=pre[i]) vis[i]=1;
  47. for (ri i(1);i<=n;p(i)) if (vis[i]) printf("%d ",i);
  48. return 0;
  49. }
  50. }
  51. int main() {return nanfeng::main();}

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