CF1506A Strange Table 题解

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给定一个 \(n\times m\) 的矩阵。一开始，\((1,1)\) 所在位置上面的数是 \(1\)，随后先由上往下将这一列中的所有位置上面填上 \(2,3,\dots,n\)，再依次对右边的所有列由上往下填上 \(n+1,n+2,\dots,2n,2n+1,2n+2\dots,3n,\dots,m\cdot n\)。

现在改变一种填数方式。一开始 \((1,1)\) 所在位置上面的数还是 \(1\)，随后先由左往右将这一行中的所有位置填上 \(2,3,\dots,m\)，再依次对下面的所有行由左往右填上 \(m+1,m+2,\dots,2m,2m+1,2m+2\dots,3m,\dots,n\cdot m\)。

给出 \(t\) 组数据，每组数据给定 \(n,m,x\) 三个正整数，你想知道以第一种方式填完数之后数 \(x\) 所在的位置在以第二种方式填完数之后会变成什么数字。

数据范围：\(1\leqslant t\leqslant 10^4\)，\(1\leqslant n,m\leqslant 10^6\)，\(1\leqslant x\leqslant n\times m\)。

Solution

作为 Div. 3 的 A 题，这题目算是很签到的了。

我们不妨先把要求的位置所在的行和列算出来。不难想到，要求的位置所在行 \(a=\left\lceil\dfrac xn\right\rceil\)，所在列 \(b=(x-1)\bmod n+1\)。然后我们发现，在当前所在行的前面已经填上了 \((a-1)\cdot m\) 个数，这一行要填 \(b\) 个数，所以答案就是 \((a-1)\cdot m+b=(\left\lceil\dfrac xn\right\rceil-1)\cdot m+(x-1)\bmod n+1\)。

请注意本题要开 long long。

Code

int main() {
	MT {
		ll n = Rll, m = Rll, x = Rll;
		ll column = (int)ceil(x * 1.0 / n), row = (x - 1) % n + 1;
		printf("%lld\n", (row - 1) * m + column);
	}
    return 0;
}