CF123E Maze(期望dp,树形dp,式子)
题目大意:
给你一棵树,边权都是1,每一个点有一个是起点的概率和一个是终点的概率,你将以起点为根,开始在树上随机dfs,每到一个点,就会将他的所有儿子随机打乱成序列,然后按照那个随机顺序走完,直到走到终点。求dfs从起点到终点的期望长度。
其实一开始看到这个题,还是有点懵逼的啊
根据期望的线性性,我们可以通过求所有相邻点的期望,然后直接相加,得到ans
那我们可以这么考虑,对于一个点来说,假设我们要求的是从\(x->y\)(\(y\)是\(x\)的儿子)的期望的话,如果走到一个错的儿子,那么就需要\(2*size[son]\)步重新回来(相当于每条边会走两遍),而每个儿子在对应的\(y\)之前的概率又都是\(\frac{1}{2}\)(所有排列中,要不是y在前,就是那一个在前)
所以可以得知,每一个点的贡献 就是\(size[x]\)
那么我们可以通过枚举终点,然后算其他子树的\(size[x]\)以及概率和,求出来他们的贡献
最后直接输出ans就好
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 2e5+1e2;
const int maxm = 2*maxn;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
double val[maxn];
int size[maxn];
double st[maxn],ed[maxn];
int n,m;
double sumst,sumed;
int cnt;
double ans;
void addedge(int x,int y)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
point[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa)
{
size[x]=1;
val[x]=st[x];
//cout<<x<<" "<<val[x]<<endl;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (p==fa) continue;
dfs(p,x);
size[x]+=size[p];
val[x]+=val[p];
}
}
int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&st[i],&ed[i]);
sumst+=st[i];
sumed+=ed[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
st[i]=st[i]/sumst;
ed[i]=ed[i]/sumed;
// printf("%.4lf %.4lf\n",st[i],ed[i]);
}
dfs(1,0);
//cout<<val[1]<<endl;
for (int x=1;x<=n;x++)
{
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p =to[i];
if (size[p]>=size[x])
ans=ans+1.0*(1.0-val[x])*1.0*(1.0*n-size[x])*ed[x];
else
ans=ans+val[p]*1.0*size[p]*ed[x];
// cout<<x<<" "<<p<<" "<<ans<<endl;
}
}
printf("%.12lf",ans);
return 0;
}
CF123E Maze(期望dp,树形dp,式子)的更多相关文章
- 选课 ( dp 树形dp 动态规划 树规)
和某篇随笔重了?!!?!?!?!?!?不管了留着吧 题目: 在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之 ...
- HDU4035 Maze 期望DP+树形DP(好题)
题意:有一个树形的迷宫,有N个房间(标号为1~N)以及N-1条通道将它们连通,一开始在1号房间,每进入一个房间i,有k[i]的概率被陷阱杀死回到房间1,有s[i]的概率找到出口逃离迷宫,如果没有找到出 ...
- luogu P4284 [SHOI2014]概率充电器 期望 概率 树形dp
LINK:概率充电器 大概是一个比较水的题目 不过有一些坑点. 根据期望的线性性 可以直接计算每个元件的期望 累和即为答案. 考虑统计每一个元件的概率的话 那么对其有贡献就是儿子 父亲 以及自己. 自 ...
- HDU 4035 Maze 概率dp,树形dp 难度:2
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035 求步数期望,设E[i]为在编号为i的节点时还需要走的步数,father为dfs树中该节点的父节点,son为 ...
- ZROJ#398. 【18提高7】随机游走(期望dp 树形dp)
题意 [题目链接]版权原因就不发了.. 给出一棵树,求出任意两点之间期望距离的最大值 Sol 比较清真的一道题吧.. 设\(f[x]\)表示从\(x\)走到\(x\)的父亲的期望步数 \(g[x]\) ...
- BZOJ.3566.[SHOI2014]概率充电器(概率DP 树形DP)
BZOJ 洛谷 这里写的不错,虽然基本还是自己看转移... 每个点的贡献都是\(1\),所以直接求每个点通电的概率\(F_i\),答案就是\(\sum F_i\). 把\(F_x\)分成:父节点通电给 ...
- BZOJ1791[Ioi2008]Island 岛屿 ——基环森林直径和+单调队列优化DP+树形DP
题目描述 你将要游览一个有N个岛屿的公园.从每一个岛i出发,只建造一座桥.桥的长度以Li表示.公园内总共有N座桥.尽管每座桥由一个岛连到另一个岛,但每座桥均可以双向行走.同时,每一对这样的岛屿,都有一 ...
- 加分二叉树 vijos1991 NOIP2003第三题 区间DP/树形DP/记忆化搜索
描述 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,-,n),其中数字1,2,3,-,n为节点编号.每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一 ...
- 树形DP和状压DP和背包DP
树形DP和状压DP和背包DP 树形\(DP\)和状压\(DP\)虽然在\(NOIp\)中考的不多,但是仍然是一个比较常用的算法,因此学好这两个\(DP\)也是很重要的.而背包\(DP\)虽然以前考的次 ...
- 树形DP 复习
树形DP 树形DP:建立在树上的动态规划 一般有两种传递方式:根→叶或叶→根 前者出现在换根DP中,一般操作是求出某一个点的最优解,再通过这一个点推知其他点的最优解. 后者是树形DP的常见形式,一般树 ...
随机推荐
- IP掩码的作用
IP地址&IP掩码==网段,即,与上掩码后相同的IP属于同一网段.
- Java并发之AQS原理解读(一)
前言 本文简要介绍AQS以及其中两个重要概念:state和Node. AQS 抽象队列同步器AQS是java.util.concurrent.locks包下比较核心的类之一,包括AbstractQue ...
- Python安装环境配置和多版本共存
Python安装环境配置和多版本共存 1.环境变量配置: (1) 右键点击"计算机",然后点击"属性" (2) 然后点击"高级系统设置" ( ...
- 面试官:如何实现LRU?你学会了吗?
面试官:来了,老弟,LRU缓存实现一下? 我:直接LinkedHashMap就好了. 面试官:不要用现有的实现,自己实现一个. 我:..... 面试官:回去等消息吧.... 大家好,我是程序员学长,今 ...
- idea无法使用中文输入法输入
问题--idea无法使用中文输入 原因:idea本身版本过高,所以需要你强制减低它的jdk版本 解决:使用配置idea环境变量解决 ps:目前适用于任何版本的jdk和idea 步骤: 1.新建一个ID ...
- netty系列之:搭建HTTP上传文件服务器
目录 简介 GET方法上传数据 POST方法上传数据 POST方法上传文件 总结 简介 上一篇的文章中,我们讲到了如何从HTTP服务器中下载文件,和搭建下载文件服务器应该注意的问题,使用的GET方法. ...
- JS012. 变量存储含class、id等其他属性的标签元素(动态渲染DOM结点)
项目中有一处源码需要用变量存储html标签,包含类名和其他一些属性,再动态地将其渲染到页面上. 看下普通的存储方式: initHtml: function () { var me = this; // ...
- private关键字理解
private 意思: 私有的 私人的 不公开的 private 是一个修饰符可以用来修饰成员变量和方法 被private修饰的成员变量或成员方法,只能在本类中访问,针对private修饰的成员变量, ...
- 并发编程之:ForkJoin
大家好,我是小黑,一个在互联网苟且偷生的农民工. 在JDK1.7中引入了一种新的Fork/Join线程池,它可以将一个大的任务拆分成多个小的任务并行执行并汇总执行结果. Fork/Join采用的是分而 ...
- C# MVC 实现 ajax 跨域
dataup.js$(function() { $.ajax({ url: "http://localhost:1266/test/t", dat ...