Luogu4725 【模板】多项式对数函数(NTT+多项式求逆)
https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8207295.html 安利!
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define P 998244353
#define N 550000
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,a[N],r[N],b[N],c[N],A[N],t;
int ksm(int a,int k)
{
int s=1;
for (;k;k>>=1,a=1ll*a*a%P) if (k&1) s=1ll*s*a%P;
return s;
}
int inv(int a){return ksm(a,P-2);}
void DFT(int n,int *a,int g)
{
for (int i=0;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|(i&1)*(n>>1);
for (int i=0;i<n;i++) if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
for (int i=2;i<=n;i<<=1)
{
int wn=ksm(g,(P-1)/i);
for (int j=0;j<n;j+=i)
{
int w=1;
for (int k=j;k<j+(i>>1);k++,w=1ll*w*wn%P)
{
int x=a[k],y=1ll*w*a[k+(i>>1)]%P;
a[k]=(x+y)%P,a[k+(i>>1)]=(x-y+P)%P;
}
}
}
}
void IDFT(int *a,int n)
{
DFT(n,a,inv(3));
int u=inv(n);
for (int i=0;i<n;i++) a[i]=1ll*a[i]*u%P;
}
void mul(int *a,int *b,int n)
{
DFT(n,a,3),DFT(n,b,3);
for (int i=0;i<n;i++) a[i]=1ll*a[i]*b[i]%P;
IDFT(a,n);
}
void Inv(int *a,int *b,int n)
{
if (n==1) {for (int i=0;i<t;i++) b[i]=0;b[0]=inv(a[0]);return;}
Inv(a,b,n>>1);
for (int i=0;i<n;i++) A[i]=a[i];
for (int i=n;i<(n<<1);i++) A[i]=0;
n<<=1;
DFT(n,A,3),DFT(n,b,3);
for (int i=0;i<n;i++) b[i]=1ll*b[i]*(P+2-1ll*A[i]*b[i]%P)%P;
IDFT(b,n);
n>>=1;
for (int i=n;i<(n<<1);i++) b[i]=0;
}
void trans(int *a,int *b,int n){for (int i=0;i<n-1;i++) b[i]=1ll*a[i+1]*(i+1)%P;}
void dx(int *a,int *b,int n){b[0]=0;for (int i=1;i<n;i++) b[i]=1ll*a[i-1]*inv(i)%P;}
void Ln(int *a)
{
trans(a,c,t);
Inv(a,b,t>>1);
mul(c,b,t);
dx(c,a,t);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("ln.in","r",stdin);
freopen("ln.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
n=read();
for (int i=0;i<n;i++) a[i]=read();
t=1;while (t<=(n<<1)) t<<=1;
Ln(a);
for (int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
return 0;
}
//ln(F(x))=G(x)
//ln(F(x))'=G(x)'
//F(x)'/F(x)=G(x)'
//G(x)=dx(F(x)'/F(x))
Luogu4725 【模板】多项式对数函数(NTT+多项式求逆)的更多相关文章
- luoguP4512 【模板】多项式除法 NTT+多项式求逆+多项式除法
Code: #include<bits/stdc++.h> #define maxn 300000 #define ll long long #define MOD 998244353 # ...
- [模板]多项式全家桶小记(求逆,开根,ln,exp)
前言 这里的全家桶目前只包括了\(ln,exp,sqrt\).还有一些类似于带余数模,快速幂之类用的比较少的有时间再更,\(NTT\)这种前置知识这里不多说. 还有一些基本的导数和微积分内容要了解,建 ...
- [BZOJ3625][CF438E]小朋友和二叉树 (多项式开根,求逆)
题面 题解 设多项式的第a项为权值和为a的二叉树个数,多项式的第a项表示是否为真,即 则,所以F是三个多项式的卷积,其中包括自己: ,1是F的常数项,即. 我们发现这是一个一元二次方程,可以求出,因为 ...
- luogu 4725 【模板】多项式对数函数(多项式 ln)
$G(x)=ln(A(x))$ $G'(x)=ln'(A(x))A'(x)=\frac{A'(x)}{A(x)}$ 由于求导和积分是互逆的,所以对 $G$ 求积分,即 $G(x)=\int\f ...
- luogu P4725 多项式对数函数(多项式 ln)
LINK:多项式对数函数 多项式 ln 如题 是一个模板题.刚学会导数 几个知识点 \([f(x)\cdot g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)',f(g(x))'=f'(g(x))g ...
- 洛谷P4725 【模板】多项式对数函数(多项式运算)
传送门 前置芝士:微积分(有所了解即可)(可以看看这篇,写得非常详细我看了两章就看不下去了) 以下都是一些简单的教程切莫当真,仅供理解,建议看更严谨的 导数:对于一个函数$f(x)$,它的导数$f'( ...
- 多项式对数函数 - NTT
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int N=4000005; // 4 ...
- JZYZOJ 2042 多项式逆元 NTT 多项式
http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=2042 题意:求一个次数界为n的多项式在模P并模x^m的意义下的逆元.P=7*17*2^23+1. 多项式逆元的含义以及求 ...
- BZOJ 3625 [Codeforces Round #250]小朋友和二叉树 ——NTT 多项式求逆 多项式开根
生成函数又有奇妙的性质. $F(x)=C(x)*F(x)*F(x)+1$ 然后大力解方程,得到一个带根号的式子. 多项式开根有解只与常数项有关. 发现两个解只有一个是成立的. 然后多项式开根.求逆. ...
- bzoj 3625: [Codeforces Round #250]小朋友和二叉树【NTT+多项式开根求逆】
参考:https://www.cnblogs.com/2016gdgzoi509/p/8999460.html 列出生成函数方程,g(x)是价值x的个数 \[ f(x)=g(x)*f^2(x)+1 \ ...
随机推荐
- Git&Github基本操作与分支管理
Git的原理涉及快照流.链表.指针等,这里不作过多叙述. 1.基本操作 git init 创建一个 Git 仓库 git clone [url] 拷贝一个 Git 仓库到本地 git add [fil ...
- Spring MVC数据绑定入门总结
1.基本类型 基本类型参数不可为空 正例:http://localhost:8080/demo/he?id=2 反例:http://localhost:8080/demo/he?id=(报400错误) ...
- 区别:ASP.NET MVC的Model、DTO、Command
最近在用CQRS架构模式做项目,有些感悟,记录下来. 问题的描述(大家是否也存在过类似的情况呢?): 从刚开始时项目中没有区分这3种对象,所以导致了很多职责公用,然后就乱了,比如Command一部分职 ...
- 窥探ASP.Net MVC底层原理 实现跨越Session的分布式TempData
1.问题的引出 我相信大家在项目中都使用过TempData,TempData是一个字典集合,一般用于两个请求之间临时缓存数据或者页面之间传递消息.也都知道TempData是用Session来实现的,既 ...
- 五子棋(无AI winform gdi+)
之前无意间在博客园看到一篇用深度学习玩马里奥的文章,于是就想做这个小东西来测试人工智能算法(准备用PYTHON的库,对神经网络的梦已经做了好多年了,但是太难了,一直懒得动它),本来是想用WPF做UI, ...
- Ubuntu: 软件库(software repositories)
Linux 生态下,几乎每个发行版都有自己的软件库(software repositories),Ubuntu 当然也不例外.Ubuntu 提供了四个不同的软件库,分别是 main.restricte ...
- OO博客作业4:第13-14周作业总结
一.论述测试与正确性论证的效果差异,比较其优缺点 测试是设计若干组测试用例,运行程序并检验其是否完成预期功能.测试是一种直接发现BUG的方法,可以准确断定什么样的BUG会发生,并通过辅助调试进一步确定 ...
- JVM的常用的调优策略和垃圾回收算法及Tomcat的常用调优参数
jvm调优主要针对堆内存,堆内存分为:新生区.养老区和永久区 永久区存放的是系统jdk自身的interface和class的元数据,所以唯有新生区和养老区具有优化空间. 新生区:伊甸区和幸存者区.所有 ...
- JDK8 的FullGC 之 metaspace
JDK8 的FullGC 之 metaspace - 简书https://www.jianshu.com/p/1a0b4bf8d498
- How to Configure Email Notification in Jenkins
How to Configure Email Notification in Jenkins? - The Official 360logica Bloghttps://www.360logica.c ...