[USACO07JAN]Cow School

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一开始还以为是一道分数规划，后来发现自己看错题了，

然后成功入坑

题目是要求先按照$t_i/p_i$从小到大排序，然后删除前$d$个后求出剩下的$\frac{\sum^{n-d+1}_{i=1}t_i}{\sum^{n-d+1}_{i=1}p_i}$,如果当前的删除方法不是最优的（即能删除其它$d$个数使原式的值变大的话），则输出这个$d$

首先排序自不必说，排完序之后基础的式子的值也就求出来了

那么问题就在于如何判断当前的删除方法是不是最优的

为了方便我们将数据从大到小排序

我们假设当前取了前$k$个最大的

并设$T=t_1+t_2+\cdots+t_k,P=p_1+p_2+\cdots+p_k$

那么题目就是求是否存在$i,j$，满足$\frac{T-t_i+t_j}{P-p_i+p_j}>\frac{T}{P}$(其中$i\in \lbrace1,2,\cdots,k \rbrace,j\notin \lbrace1,2,\cdots,k \rbrace$)

将式子变形得$P*t_i-T*p_i<P*t_j-T*t_i$

所以我们只要找出$P*t_i-T*p_i$的$min$,以及$P*t_j-T*p_j$的$max$

这时我们再来算一算时间复杂度

我们在枚举前$k$个最大的数时需要$O(n)$的时间，

因此我们在处理最大值与最小值时只能用$O(logn)$的时间复杂度

但由于我们的$与T_i与P_i$是已经排好序的，所以我们可以用二分来处理这个最大值与最小值

感觉洛谷上这题给黑题是不是太高看了（逃

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<string.h>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<map>
 using namespace std;
 const long long inf=(long long)1e18;
 struct node{
     long long t,p;
 }a[],b[];
 int n,ans[];
 long long mind[],maxd[];
 
 bool cmp(node x,node y)
 {
     return x.t*y.p>x.p*y.t;
 }
 
 void getmin(int l,int r,int pl,int pr)
 {
     int i,mid=(l+r)>>,pos;
     for (i=pl;i<=mid&&i<=pr;i++)
     {
         long long tmp=a[i].t*b[mid].p-a[i].p*b[mid].t;
         if (tmp<mind[mid]) {mind[mid]=tmp;pos=i;}
     }
     if (l<mid) getmin(l,mid-,pl,pos);
     if (r>mid) getmin(mid+,r,pos,pr);
 }
 
 void getmax(int l,int r,int pl,int pr)
 {
     int i,pos,mid=(l+r)>>;
     for (i=pr;i>mid&&i>=pl;i--)
     {
         long long tmp=a[i].t*b[mid].p-a[i].p*b[mid].t;
         if (tmp>maxd[mid]) {maxd[mid]=tmp;pos=i;}
     }
     if (l<mid) getmax(l,mid-,pl,pos);
     if (r>mid) getmax(mid+,r,pos,pr);
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     int i;
     for (i=;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].t,&a[i].p);
     sort(a+,a++n,cmp);
     b[].t=;b[].p=;
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         b[i].t=b[i-].t+a[i].t;
         b[i].p=b[i-].p+a[i].p;
     }
     for (i=;i<=n;i++) {mind[i]=inf;maxd[i]=-inf;}
     getmin(,n-,,n);getmax(,n-,,n);
     int pos=;
     for (i=;i<n;i++) if (mind[i]<maxd[i]) ans[++pos]=n-i;
     printf("%d\n",pos);
     for (i=pos;i>=;i--) printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }