【洛谷P2042】维护数列

题目大意：维护一个序列，支持区间插入，区间删除，区间翻转，查询区间元素和，查询区间最大子段和操作。

题解：毒瘤题。。。QAQ打完这道题发现自己以前学了一个假的 Splay。。

对于区间操作，用 splay 处理是比较优先的选择。取出一段区间 [l,r] 的方式为：将 l-1 旋转到根节点，将 r+1 旋转到根节点的右儿子节点，这样根节点的右儿子的左儿子组成的子树即是取出来一段连续区间，可以很方便对区间进行查询或打标记。

需要注意如下几点：

1. Splay 等平衡树不是 leafy tree，即：每个节点也维护了一个独一无二的信息，因此 pushup 操作也应该将自己节点维护的信息计入答案。
2. 平衡树不是 leafy tree，因此标记上传和下传时一定要考虑空节点的影响，即：0 号节点维护的值对答案是否有影响，这道题若 0 号节点维护的最大子段和为 0，那么对答案显然产生了错误的影响。
3. 对于为了避免条件判断而加入的序列头部和尾部的虚拟节点，同样也要避免其维护的值对答案产生错误的贡献，因此也要纳入考虑。
4. 每次区间操作后，记得 pushup 父节点和根节点，及时将信息上传。
5. 这道题卡空间，因此采用了内存回收机制。即：用一个队列来回收已经被删掉的节点，分配新节点的时候可以从队列中取出节点的编号进行分配。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
const int inf=1e7;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

char s[20];
int n,m,a[maxn];
struct node{
	#define ls(x) t[x].ch[0]
	#define rs(x) t[x].ch[1]
	int ch[2],fa,val,size,lmx,rmx,mx,sum;
	bool rev,tag;
}t[maxn];
int tot,root;
queue<int> q;
inline int newnode(){
	if(q.empty())return ++tot;
	int o=q.front();q.pop();
	return o;
}
inline bool get(int o){return o==rs(t[o].fa);}
inline void pushup(int o){
	t[o].sum=t[ls(o)].sum+t[rs(o)].sum+t[o].val;
	t[o].lmx=max(t[ls(o)].lmx,t[ls(o)].sum+t[o].val+t[rs(o)].lmx);
	t[o].rmx=max(t[rs(o)].rmx,t[rs(o)].sum+t[o].val+t[ls(o)].rmx);
	t[o].mx=max(max(t[ls(o)].mx,t[rs(o)].mx),t[ls(o)].rmx+t[o].val+t[rs(o)].lmx);
	t[o].size=t[ls(o)].size+t[rs(o)].size+1;
}
inline void pushdown(int o){
	if(t[o].tag){
		t[o].tag=0;
		if(ls(o))t[ls(o)].tag=1,t[ls(o)].val=t[o].val,t[ls(o)].sum=t[ls(o)].val*t[ls(o)].size;
		if(rs(o))t[rs(o)].tag=1,t[rs(o)].val=t[o].val,t[rs(o)].sum=t[rs(o)].val*t[rs(o)].size;
		if(t[o].val>=0){
			if(ls(o))t[ls(o)].lmx=t[ls(o)].rmx=t[ls(o)].mx=t[ls(o)].sum;
			if(rs(o))t[rs(o)].lmx=t[rs(o)].rmx=t[rs(o)].mx=t[rs(o)].sum;
		}else{
			if(ls(o))t[ls(o)].lmx=t[ls(o)].rmx=0,t[ls(o)].mx=t[ls(o)].val;
			if(rs(o))t[rs(o)].lmx=t[rs(o)].rmx=0,t[rs(o)].mx=t[rs(o)].val;
		}
	}
	if(t[o].rev){
		t[o].rev=0,t[ls(o)].rev^=1,t[rs(o)].rev^=1;
		swap(t[ls(o)].lmx,t[ls(o)].rmx),swap(t[rs(o)].lmx,t[rs(o)].rmx);
		swap(ls(ls(o)),rs(ls(o))),swap(ls(rs(o)),rs(rs(o)));
	}
}
inline void rotate(int o){
	int fa=t[o].fa,gfa=t[fa].fa,d1=get(o),d2=get(fa);
	t[fa].ch[d1]=t[o].ch[d1^1],t[t[o].ch[d1^1]].fa=fa;
	t[o].ch[d1^1]=fa,t[fa].fa=o;
	t[o].fa=gfa,t[gfa].ch[d2]=o;
	pushup(fa),pushup(o);
}
inline void splay(int o,int goal){
	while(t[o].fa!=goal){
		int fa=t[o].fa,gfa=t[fa].fa;
		if(gfa!=goal)get(o)==get(fa)?rotate(fa):rotate(o);
		rotate(o);
	}
	if(!goal)root=o;
}
inline int find(int o,int k){
	pushdown(o);
	if(k<=t[ls(o)].size)return find(ls(o),k);
	else if(k>t[ls(o)].size+1)return find(rs(o),k-t[ls(o)].size-1);
	else return o;
}
inline void recycle(int o){
	if(ls(o))recycle(ls(o));
	if(rs(o))recycle(rs(o));
	t[o].ch[0]=t[o].ch[1]=t[o].fa=t[o].val=t[o].size=t[o].lmx=t[o].rmx=t[o].mx=t[o].sum=t[o].rev=t[o].tag=0;
	q.push(o);
}
inline int split(int l,int r){
	int x=find(root,l-1),y=find(root,r+1);
	splay(x,0),splay(y,x);
	return ls(y);
}
int build(int fa,int l,int r){
	if(l>r)return 0;
	int o=newnode();
	int mid=l+r>>1;
	t[o].fa=fa,t[o].val=t[o].sum=a[mid],t[o].size=1,t[o].lmx=t[o].rmx=max(t[o].val,0);
	ls(o)=build(o,l,mid-1),rs(o)=build(o,mid+1,r);
	return pushup(o),o;
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	a[1]=a[n+2]=t[0].mx=-inf;
	for(int i=2;i<=n+1;i++)a[i]=read();
	root=build(0,1,n+2);
	while(m--){
		scanf("%s",s);
		if(s[0]=='I'){
			int pos=read(),num=read();
			for(int i=1;i<=num;i++)a[i]=read();
			int rt=build(0,1,num);
			int x=find(root,pos+1),y=find(root,pos+2);
			splay(x,0),splay(y,x);
			t[rt].fa=y,ls(y)=rt;
			pushup(y),pushup(x);
		}
		else if(s[0]=='D'){
			int pos=read(),num=read();
			int o=split(pos+1,pos+num),fa=t[o].fa;
			ls(fa)=0,recycle(o);
			pushup(fa),pushup(t[fa].fa);
		}
		else if(s[0]=='R'){
			int pos=read(),num=read();
			int o=split(pos+1,pos+num),fa=t[o].fa;
			t[o].rev^=1;
			swap(ls(o),rs(o));
			swap(t[o].lmx,t[o].rmx);
			pushup(fa),pushup(t[fa].fa);
		}
		else if(s[0]=='G'){
			int pos=read(),num=read();
			int o=split(pos+1,pos+num);
			printf("%d\n",t[o].sum);
		}
		else if(s[0]=='M'&&s[2]=='K'){
			int pos=read(),num=read(),val=read();
			int o=split(pos+1,pos+num),fa=t[o].fa;
			t[o].val=val,t[o].tag=1,t[o].sum=t[o].val*t[o].size;
			if(t[o].val>=0)t[o].lmx=t[o].rmx=t[o].mx=t[o].sum;
			else t[o].mx=t[o].val,t[o].lmx=t[o].rmx=0;
			pushup(fa),pushup(t[fa].fa);
		}
		else if(s[0]=='M'&&s[2]=='X'){
			printf("%d\n",t[root].mx);
		}
	}
	return 0;
}