poj 3685 Matrix 【二分】

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题目大意：

给你一个n*n的矩阵，这个矩阵中的每个点的数值由   i² + 100000 × i + j² - 100000 × j + i × j  这个公式计算得到，N(1 ≤ N ≤ 50,000)，现在问你，这个矩阵中第m小的数是多少？

解题分析：
仔细研究这个式子不难发现，在每一列，即 j 一定的时候，这个式子的数值随着 i 的增大而增大，也就是说，在这个矩阵的每一列，式子满足从上自下递增的规律，符合单调性。我们由此可以想到二分，先二分答案，即二分出第m 小的数数值为多少，然后再根据二分出的答案mid，遍历一遍矩阵的每一列，对每一列进行二分，快速求得每一列数值小于mid 的数的个数,然后将它们相加，以此来判断二分出的答案的正确性。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 typedef long long ll;
 ll n,m;
 ll calculate(ll i,ll j){
     return i*i+*i+j*j-*j+i*j;
 }
 bool check(ll x){
     ll sum_smaller=;
     for(int j=;j<=n;j++){
         ll l=,r=n;
         ll ans=;
         while(l<=r){
             ll mid=(l+r)>>;
             if(calculate(mid,j)<x)ans=mid,l=mid+;  //因为后面要根据小于x的数的个数，来判断x是否为第m小的数，所以这里只取<x的数,用"<"
             else r=mid-;
         }
         sum_smaller+=ans;
     }
     return sum_smaller<m;
 }
 int main(){
     int T;scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%lld%lld",&n,&m);
         ll l=-*n,r=*n*n+*n;
         ll ans;
         while(l<=r){
             ll mid=(l+r)>>;
             if(check(mid))ans=mid,l=mid+;  //当比mid小的数<m个时，继续二分，直到恰好比mid小的数的个数>=m时，此时枚举的mid一定是矩阵中的数
             else r=mid-;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

2018-09-21