算法笔记_205:第五届蓝桥杯软件类决赛真题(C语言B组)
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前言：以下代码仅供参考，若有错误欢迎指正哦~
1 年龄巧合
小明和他的表弟一起去看电影，有人问他们的年龄。小明说：今年是我们的幸运年啊。我出生年份的四位数字加起来刚好是我的年龄。表弟的也是如此。已知今年是2014年，并且，小明说的年龄指的是周岁。
请推断并填写出小明的出生年份。
这是一个4位整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如，他表弟的出生年份，或是他们的年龄等等）
1988
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for(int i = 1900;i <= 2014;i++) {
int a = i / 1000 + i / 100 % 10 + i / 10 % 10 + i % 10;
if(a == 2014 - i)
System.out.println("i = "+i);
}
}
}
2 出栈次序
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。
这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。
35357670
public class Main {
public static int count = 1;
public void dfs(int step, int num, int car) {
if(step == num) //当所有排队的汽车均已进栈后
return;
dfs(step + 1, num, car + 1);
if(car > 0) { //当栈不为空时，可以选择出栈
count++;
dfs(step, num, car - 1);
}
}
public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
test.dfs(0, 16, 0);
System.out.println("DFS: "+count);
int r = 1;
for(int i = 2;i <= 16;i++) {
r = r * (4 * i - 2) / (i + 1); //借鉴网上网友思想：利用卡特兰数
}
System.out.println(r);
}
}
3 信号匹配
从X星球接收了一个数字信号序列。
现有一个已知的样板序列。需要在信号序列中查找它首次出现的位置。这类似于串的匹配操作。
如果信号序列较长，样板序列中重复数字较多，就应当注意比较的策略了。可以仿照串的KMP算法，进行无回溯的匹配。这种匹配方法的关键是构造next数组。
next[i] 表示第i项比较失配时，样板序列向右滑动，需要重新比较的项的序号。如果为-1，表示母序列可以进入失配位置的下一个位置进行新的比较。
下面的代码实现了这个功能，请仔细阅读源码，推断划线位置缺失的代码。
// 生成next数组
int* make_next(int pa[], int pn)
{
int* next = (int*)malloc(sizeof(int)*pn);
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while(j < pn-1){
if(k==-1 || pa[j]==pa[k]){
j++;
k++;
next[j] = k;
}
else
k = next[k];
}
return next;
}
// da中搜索pa， da的长度为an, pa的长度为pn
int find(int da[], int an, int pa[], int pn)
{
int rst = -1;
int* next = make_next(pa, pn);
int i=0; // da中的指针
int j=0; // pa中的指针
int n = 0;
while(i<an){
n++;
if(da[i]==pa[j] || j==-1){
i++;
j++;
}
else
__________________________; //填空位置
if(j==pn) {
rst = i-pn;
break;
}
}
free(next);
return rst;
}
int main()
{
int da[] = {1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,2,3};
int pa[] = {1,2,1,1,2,1,1,1,2};
int n = find(da, sizeof(da)/sizeof(int), pa, sizeof(pa)/sizeof(int));
printf("%d\n", n);
return 0;
}
注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字或已有符号）
j = next[j]
4 生物芯片
X博士正在研究一种生物芯片，其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。
博士在芯片中设计了 n 个微型光源，每个光源操作一次就会改变其状态，即：点亮转为关闭，或关闭转为点亮。
这些光源的编号从 1 到 n，开始的时候所有光源都是关闭的。
博士计划在芯片上执行如下动作：
所有编号为2的倍数的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 ... 等序号光源打开
所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 ... 等序号光源操作，注意此时6号光源又关闭了。
所有编号为4的倍数的光源操作一次。
.....
直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。
X博士想知道：经过这些操作后，某个区间中的哪些光源是点亮的。
【输入格式】
3个用空格分开的整数：N L R (L<R<N<10^15) N表示光源数，L表示区间的左边界，R表示区间的右边界。
【输出格式】
输出1个整数，表示经过所有操作后，[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。
例如：
输入：
5 2 3
程序应该输出：
2
再例如：
输入：
10 3 6
程序应该输出：
3
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public long getP(long X) {
long count = 1;
for(long i = 2;i <= X / 2;i++) {
if(X % i == 0)
count++;
}
return count;
}
public void getResult(long N, long L, long R) {
long result = 0;
for(long i = L;i <= R;i++) {
long count = getP(i);
if((count&1) == 1)
result++;
}
System.out.println(result);
}
//完全平方数的因子数为奇数个，其中因子包含1
public void getResult1(long N, long L, long R) {
long result = R - L + 1;
long start = (long) Math.sqrt(L);
if(start * start < L)
start = start + 1;
for(;start * start <= R;start++) {
if(start * start >= L && start * start <= R)
result--;
}
System.out.println("借鉴网友解法："+result);
}
public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
long N = in.nextLong();
long L = in.nextLong();
long R = in.nextLong();
test.getResult(N, L, R);
test.getResult1(N, L, R);
}
}
5 Log大侠
atm参加了速算训练班，经过刻苦修炼，对以2为底的对数算得飞快，人称Log大侠。
一天，Log大侠的好友 drd 有一些整数序列需要变换，Log大侠正好施展法力...
变换的规则是： 对其某个子序列的每个整数变为: [log_2 (x) + 1] 其中 [] 表示向下取整，就是对每个数字求以2为底的对数，然后取下整。
例如对序列 3 4 2 操作一次后，这个序列会变成 2 3 2。
drd需要知道，每次这样操作后，序列的和是多少。
【输入格式】
第一行两个正整数 n m 。
第二行 n 个数，表示整数序列，都是正数。
接下来 m 行，每行两个数 L R 表示 atm 这次操作的是区间 [L, R]，数列序号从1开始。
【输出格式】
输出 m 行，依次表示 atm 每做完一个操作后，整个序列的和。
例如，输入：
3 3
5 6 4
1 2
2 3
1 3
程序应该输出：
10
8
6
【数据范围】
对于 30% 的数据， n, m <= 10^3
对于 100% 的数据， n, m <= 10^5
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static long sum = 0L;
public static int[] number;
public static long[] result;
public int getLog2(int X) {
int count = 0;
while(X >= 2) {
X = X / 2;
count++;
}
return count;
}
public void getResult(int L, int R) {
for(int i = L;i <= R;i++) {
sum = sum - number[i];
number[i] = getLog2(number[i]) + 1;
sum = sum + number[i];
}
}
public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
number = new int[n + 1];
for(int i = 1;i <= n;i++) {
number[i] = in.nextInt();
sum = sum + number[i];
}
result = new long[m];
for(int i = 0;i < m;i++) {
int L = in.nextInt();
int R = in.nextInt();
test.getResult(L, R);
result[i] = sum;
}
for(int i = 0;i < m;i++)
System.out.println(result[i]);
}
}
6 殖民地
带着殖民扩张的野心，Pear和他的星际舰队登上X星球的某平原。为了评估这块土地的潜在价值，Pear把它划分成了M*N格，每个格子上用一个整数（可正可负）表示它的价值。
Pear要做的事很简单——选择一些格子，占领这些土地，通过建立围栏把它们和其它土地隔开。对于M*N的格子，一共有(M+1)*N+M*(N+1)条围栏，即每个格子都有上下左右四个围栏；不在边界上的围栏被相邻的两个格子公用。大概如下图【p1.png】所示。
图中，蓝色的一段是围栏，属于格子1和2；红色的一段是围栏，属于格子3和4。
每个格子有一个可正可负的收益，而建围栏的代价则一定是正的。
你需要选择一些格子，然后选择一些围栏把它们围起来，使得所有选择的格子和所有没被选的格子严格的被隔开。选择的格子可以不连通，也可以有“洞”，即一个连通块中间有一些格子没选。注意，若中间有“洞”，那么根据定义，“洞”和连通块也必须被隔开。
Pear的目标很明确，花最小的代价，获得最大的收益。
【输入数据】
输入第一行两个正整数M N，表示行数和列数。
接下来M行，每行N个整数，构成矩阵A，A[i,j]表示第i行第j列格子的价值。
接下来M+1行，每行N个整数，构成矩阵B，B[i,j]表示第i行第j列上方的围栏建立代价。
特别的，B[M+1,j]表示第M行第j列下方的围栏建立代价。
接下来M行，每行N+1个整数，构成矩阵C，C[i,j]表示第i行第j列左方的围栏建立代价。
特别的，C[i,N+1]表示第i行第N列右方的围栏建立代价。
【输出数据】
一行。只有一个正整数，表示最大收益。
【输入样例1】
3 3
65 -6 -11
15 65 32
-8 5 66
4 1 6
7 3 11
23 21 22
5 25 22
26 1 1 13
16 3 3 4
6 3 1 2
程序应当输出：
123
【输入样例2】
6 6
72 2 -7 1 43 -12
74 74 -14 35 5 3
31 71 -12 70 38 66
40 -6 8 52 3 78
50 11 62 20 -6 61
76 55 67 28 -19 68
25 4 5 8 30 5
9 20 29 20 6 18
3 19 20 11 5 15
10 3 19 23 6 24
27 8 16 10 5 22
28 14 1 5 1 24
2 13 15 17 23 28
24 11 27 16 12 13 27
19 15 21 6 21 11 5
2 3 1 11 10 20 9
8 28 1 21 9 5 7
16 20 26 2 22 5 12
30 27 16 26 9 6 23
程序应当输出
870
【数据范围】
对于20%的数据，M,N<=4
对于50%的数据，M,N<=15
对于100%的数据，M,N<=200
A、B、C数组（所有的涉及到的格子、围栏输入数据）绝对值均不超过1000。根据题意，A数组可正可负，B、C数组均为正整数。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
PS：此题未写出正确解答，初步一看，使用贪心法求解，但是调试了好久，只能通过题目给定的第一组数据，下面的代码只能通过题目所给的第一组数据，代表楼主自己当时解题的想法，仅仅是记录一下自己的思考的过程，希望能够给其他同学带来启发。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int m, n;
public static int[][] A;
public static int[][] B;
public static int[][] C;
public int[][] step = {{0,1},{1,0}}; //分表表示在M*N单元格中向右、向下行走一步
public int[][] step1 = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//分别表示向上、下、左、右行走一步
public void init() {
A = new int[m][n];
B = new int[m + 1][n];
C = new int[m][n + 1];
}
public void getResult() {
int[][] judge = new int[n][m];
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < m;j++)
if(A[i][j] < 0) //收益为负数，直接舍弃
judge[i][j] = -1;
for(int i = 0;i < m;i++)
for(int j = 0;j < n;j++) {
int v = B[i][j] + B[i + 1][j] + C[i][j] + C[i][j + 1];
A[i][j] = A[i][j] - v;
if(A[i][j] >= 0) //减去围栏造价，收益不为负，一定收录
judge[i][j] = 1;
}
for(int i = 0;i < m;i++) //处理相邻围栏重复问题
for(int j = 0;j < n;j++) {
if(judge[i][j] == -1 || judge[i][j] == 0)
continue;
for(int k = 0;k < 2;k++) {
int x = i + step[k][0];
int y = j + step[k][1];
if(x < m && y < n) {
if(judge[x][y] == 1) {
if(k == 0) {
A[i][j] = A[i][j] + C[x][y];
A[x][y] = A[x][y] + C[x][y];
}
else {
A[i][j] = A[i][j] + B[x][y];
A[x][y] = A[x][y] + B[x][y];
}
}
}
}
}
//重新扫描，选取可能符合要求的单元格
for(int i = 0;i < m;i++)
for(int j = 0;j < n;j++) {
if(judge[i][j] != 1) {
for(int k = 0;k < 4;k++) {
int x = i + step1[k][0];
int y = j + step1[k][1];
if(x < m && y < n && x >= 0 && y >= 0 && judge[x][y] == 1) {
if(k == 0) {
A[i][j] = A[i][j] + 2 * B[x + 1][y];
}
else if(k == 1){
A[i][j] = A[i][j] + 2 * B[x][y];
} else if(k == 2) {
A[i][j] = A[i][j] + 2 * C[x][y + 1];
} else {
A[i][j] = A[i][j] + 2 * C[x][y];
}
}
}
if(A[i][j] >= 0)
judge[i][j] = 1;
else {
for(int k = 0;k < 4;k++) {
int x = i + step1[k][0];
int y = j + step1[k][1];
if(x < m && y < n && x >= 0 && y >= 0 && judge[x][y] == 1) {
if(k == 0) {
A[i][j] = A[i][j] - 2 * B[x + 1][y];
}
else if(k == 1){
A[i][j] = A[i][j] - 2 * B[x][y];
} else if(k == 2) {
A[i][j] = A[i][j] - 2 * C[x][y + 1];
} else {
A[i][j] = A[i][j] - 2 * C[x][y];
}
}
}
}
}
}
int sum = 0;
for(int i = 0;i < m;i++)
for(int j = 0;j < n;j++)
if(A[i][j] >= 0)
sum = sum + A[i][j];
System.out.println(sum);
}
public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
m = in.nextInt();
n = in.nextInt();
test.init();
for(int i = 0;i < m;i++)
for(int j = 0;j < n;j++)
A[i][j] = in.nextInt();
for(int i = 0;i < m + 1;i++)
for(int j = 0;j < n;j++)
B[i][j] = in.nextInt();
for(int i = 0;i < m;i++)
for(int j = 0;j < n + 1;j++)
C[i][j] = in.nextInt();
test.getResult();
}
}
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