题目:

给定一个大小为 N×M 的迷宫。迷宫由通道和墙壁组成,每一步可以向邻接的上下左右四格

的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数。请注意,本题假定从起点一定可以移动

到终点。

限制条件;N, M ≤ 100

测试样例:

N=10, M=10(迷宫如下图所示。 '#', '.', 'S', 'G'分别表示墙壁、通道、起点和终点)

#S######.#
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#######.#
....#.....
.####.###.
....#...G#

输出结果:

22

关于深度优先搜索我在之前的博客中有提及:深度优先搜索初尝试

以及小z的房子

那么这道题目能不能用深度优先搜索解决呢?

很遗憾,深度优先搜索做不到。

在经过三次尝试以后,得出了DFS解此题的几大缺陷

  • 1.深度优先搜索,顾名思义,对一条可能的路径搜索至无法在搜索,再对下一条路径进行搜索。那么当利用栈来进行DFS搜索,记录最短路径的步数,怎么实现?就算你把已经搜索过的位置标记,再利用标记来减去多余的步数,实现的语句也是非常亘长和麻烦的。
  • 2.那么我用队列来存储可以吗?在第一点,大部分实现DFS算法都是利用栈,那么也带来了一定的麻烦,你经过的每一点都被压入栈中,并且因为栈的后进先出(LIFO),导致每一次搜索分支结束以后,返回的时候(如果没有找到终点),都需要退栈。如果使用队列的话就不会这么麻烦。

    那么用队列实现的“特别的”DFS算法,能不能行的通?答案也是否定的,原因也是因为记录最短路径的步数问题,每次压入队列都有多个坐标。读者可以自己画一个队列进行模拟。
  • 3.DFS搜索到的路径未必是最短的。如果有两条路径可以抵达终点,那么DFS最初所选择的路径未必是最短的。

用BFS(queue)来实现:

代码:

#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#define INF 1000;//定义INF;
using namespace std;
struct p
{
int x,y;
};//存储坐标 int k;
int n,m; int change[6][3]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
char pla[105][105];
int dpla[105][105];//存储每一点距离的数组 void BFS(int beginx,int beginy)
{
int i,j;
queue<p>q;//存储坐标的队列 p begin,between;
begin.x=beginx;
begin.y=beginy; q.push(begin); for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
dpla[i][j]=INF;//所有位置的距离初始化为INF;
}
} dpla[begin.x][begin.y]=0;//开始的地方设置为0;
pla[begin.x][begin.y]='z';//用'z'替换掉原来的‘.’防止走回去 while(!q.empty())
{
begin=q.front();//取出队首开始搜索
q.pop();
if(pla[begin.x][begin.y]=='g')break;//遇到终点break; for(i=0;i<4;i++)
{
between.x=begin.x+change[i][0];
between.y=begin.y+change[i][1];//上下左右搜索 if(between.x>0 && between.x<=n && between.y>0 && between.y<=m)
{
if(pla[between.x][between.y]=='.')
{
q.push(between);//入列
//在dpla记录每一个坐标的距离
dpla[between.x][between.y]=dpla[begin.x][begin.y]+1; pla[between.x][between.y]='z';//字符替换,声明已经走过
}
if(pla[between.x][between.y]=='G')//遇到终点
{
q.push(between);//终点入列;
//记录至终点的距离
dpla[between.x][between.y]=dpla[begin.x][begin.y]+1; pla[between.x][between.y]='g';//用g替换G,代表搜索到终点;
}
}
} } } int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m); getchar();//回车
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%c",&pla[i][j]);
}
getchar();
} for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
if(pla[i][j]=='S')//找到出发点;
BFS(i,j);
}
} //下面注释的代码判断距离有没有出错
/*for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
printf("%d ",dpla[i][j]);
}
printf("\n");
}*/ for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
if(pla[i][j]=='g')
printf("%d",dpla[i][j]);//输出终点记录的距离;
}
} return 0;
}

主要注意的地方和变量的名称我在代码中作了注释。写起来其实和DFS差不多,一个明显不同的地方就是用了一个数组dpla存储每一个坐标与原点坐标的距离。

我在敲这段程序的时候,犯了一个错误:忘记对搜索过的区域.进行字符的替换,这样会导致循环无法结束。

昭锡对BFS也有作一篇文章:迷宫问题

关于DFS和BFS深入的理解及其他:BFS和DFS算法介绍与实现 作者:yousheng324。

2016/3/16

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