bzoj1853幸运数字
题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1853
容斥原理的应用。
发现十位的话只有2047个只含6或8的数,故可以存。它们的倍数个数只要到时候用边界除以一下就行了。
但容斥原理是指数级别的。故剪枝:
因为比 r 大的 lcm 就没用了。故若当前的累计lcm已经大于r,因为越乘越大,故直接剪掉。
怎样考虑顺序才能使剪枝更有效呢?
在每一层都有两种情况:选当前元素和不选当前元素。一直递归到序号大于n时更新答案并return;
也就是排在前面的元素改一下,就把它后面的元素的种种状况都考虑完,之后再改一下这个前面的元素,再……
若从小到大排序,则经过种种状态到达很后面一个位置时突然发现超过了r,于是回溯;这样会把“前面的种种状态”都遍历一遍,每次到了这儿回溯;
但若从大到小排序,则原来的“前面的种种状态”变成了“后面的种种状态”,一旦在此return,就不会遍历后面了,剪枝变得更有效了。
也就是值越大,越容易使累计的lcm越过r,所以把值大的放在前面,就可以使剪枝更有效。
似乎因为很容易就越过r了,所以加了剪枝就可以轻松过了。
小注意:lcm算出来的话似乎会爆long long,但可以用long long记在参数里。所以是先求一个tmp,再用double比较。(虽然double精度有点低)。
但有一个很好的方法!就是不比较 a[k] * tmp <=r,而是比较 tmp <= r / a[k] !这样就肯定不会爆了~
但:本代码中所有都是 l l。另有把计数的k,cnt之类写成int的(只有这一点区别),就RE了。真是不明所以。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r,a[],b[],m,n,ans;
bool er[];
void pre(ll k)
{
if(k>r)return;
a[++m]=k;
pre(k*+);
pre(k*+);
}
ll gcd(ll u,ll v)
{
return v==?u:gcd(v,u%v);
}
void dfs(ll k,ll cnt,ll z)//第k号 选了cnt个元素 之前的lcm为z
{
if(k>n)
{
if(!cnt)return; //////
if(cnt&)ans+=r/z-(l-)/z;
else ans-=r/z-(l-)/z;
return;
}
dfs(k+,cnt,z);
ll tmp=z/gcd(a[k],z);
if((double)a[k]*tmp<=r)dfs(k+,cnt+,a[k]*tmp);
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&l,&r);
pre();pre();
sort(a+,a+m+);
for(ll i=;i<=m;i++)
if(!er[i])
{
for(ll j=i+;j<=m;j++)
if(a[j]%a[i]==)er[j]=;
b[++n]=a[i];
}
for(ll i=;i<=n;i++)
a[i]=b[n-i+];
dfs(,,); ///z=1
printf("%lld",ans);
return ;
}
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