LOJ6071. 「2017 山东一轮集训 Day5」字符串 [SAM]

LOJ

思路

这种计数题显然是要先把每一个合法的串用唯一的方法表示出来。（我连这都没想到真是无可救药了）

如何唯一？容易想到把前缀尽可能多地在第一个串填掉，然后填第二个，第三个……

如何做到这样？可以建出SAM，然后用\(nxt\)数组判断是否还能往后填。

那么如何计数呢？如果从前往后DP要记录一个二进制串表示哪些字符在\(nxt\)里面，或者直接记录用了哪个SAM节点，复杂度爆炸。

从后往前DP，这样就只需要记录最前面那个字符是什么。即设\(dp_{i,c}\)表示用了后面\(i\)个串，最前面的字符是\(c\)的方案数。

如何转移？枚举这个串的SAM节点，它后面只能接没出现在\(nxt\)的字符。注意一个节点表示了很多个串，所以可以转移到很多地方。

不太懂其他题解为什么要拓扑排序？

代码

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
    using namespace std;
    #define pii pair<int,int>
    #define fir first
    #define sec second
    #define MP make_pair
    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    #define templ template<typename T>
    #define sz 2020202
    #define mod 1000000007ll
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
    templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
    templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
    templ inline void read(T& t)
    {
        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
        if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
        t=(f?-t:t);
    }
    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
    inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
    inline void print(register int x)
    {
        if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
        while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
        while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
    }
    void file()
    {
        #ifdef NTFOrz
        freopen("a.in","r",stdin);
        #endif
    }
    inline void chktime()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
        #endif
    }
    #ifdef mod
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
    ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
    #else
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
    #endif
//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

int n;
char s[sz];int L[sz],R[sz];
int sum[sz][26];

namespace SAM
{
	struct hh{int link,len,ch[26];}a[sz];
	int lst,cnt;
	void init(){lst=cnt=1;rep(i,0,25) a[1].ch[i]=0;}
	int edp[sz];
	void add(int c,int pos)
	{
		int cur=++cnt,p=lst;lst=cur;a[cur].len=a[p].len+1;edp[cur]=pos;rep(i,0,25) a[cur].ch[i]=0;
		#define v a[p].ch[c]
		while (p&&!v) v=cur,p=a[p].link;
		if (!p) return (void)(a[cur].link=1);
		int q=v;
		if (a[q].len==a[p].len+1) return (void)(a[cur].link=q);
		int t=++cnt;a[t]=a[q];a[t].len=a[p].len+1;a[q].link=a[cur].link=t;edp[t]=edp[cur];
		while (p&&v==q) v=t,p=a[p].link;
	}
}
using namespace SAM;

ll f[26],g[26];

int main()
{
    file();
	read(n);
	rep(i,1,n) { cin>>(s+R[i-1]+1); for (R[i]=L[i]=R[i-1]+1;s[R[i]+1]!='\0';++R[i]); }
	rep(i,1,R[n]) rep(j,0,25) sum[i][j]=sum[i-1][j]+(s[i]=='a'+j);
	drep(t,n,1)
	{
		init();
		rep(i,L[t],R[t]) add(s[i]-'a',i);
		rep(i,0,25) g[i]=0;
		rep(i,2,cnt)
		{
			ll s=1;int p=edp[i];
			rep(k,0,25) if (!a[i].ch[k]) (s+=f[k])%=mod;
			rep(k,0,25) (g[k]+=s*(sum[p-a[a[i].link].len][k]-sum[p-a[i].len][k])%mod)%=mod;
		}
		rep(i,0,25) if (!a[1].ch[i]) (g[i]+=f[i])%=mod;
		rep(i,0,25) f[i]=g[i];
	}
	ll ans=1;
	rep(i,0,25) (ans+=f[i])%=mod;
	cout<<ans;
	return 0;
}