2017.10.7 国庆清北 D7T2 第k大区间

题目描述

定义一个长度为奇数的区间的值为其所包含的的元素的中位数。

现给出n个数，求将所有长度为奇数的区间的值排序后，第K大的值为多少。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为kth.in。

第一行两个数n和k

第二行，n个数。（0<=每个数<2^31）

输出格式：

一个数表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
3 1 2 4	

【样例解释】
[l,r]表示区间l~r的值
[1,1]：3
[2,2]：1
[3,3]：2
[4,4]：4
[1,3]：2
[2,4]：2

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，1<=n<=100；

对于60%的数据，1<=n<=300

对于80%的数据，1<=n<=1000

对于100%的数据，1<=n<=100000, k<=奇数区间的数

 /*
 二分答案t，统计中位数大于等于t的区间有多少个。
 设a[i]为前i个数中有a[i]个数>=t，若奇数区间[l,r]的中位数>=t，则(a[r]-a[l-1])*2>r-l+1,即(a[r]*2-r)>(a[l-1]*2-l+1)。
 设b[i]=a[i]*2-i，统计每个b[i]有多少个b[j]<b[i](j<i 且 j和i奇偶性不同)
 */

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define N 100005
 using namespace std;

 long long n,k,ans;
 int a[N],b[N],c[N],f[][N*];

 inline int lowbit(int x)
 {
     return x&-x;
 }

 inline void add(int x,int p)
 {
     if(x<=) return;
     for(;x<=*n;x+=lowbit(x)) f[p][x]++;
 }

 inline int query(int x,int p)
 {
     if(x<=) return ;
     int sum=;
     for(;x;x-=lowbit(x)) sum+=f[p][x];
     return sum;
 }

 long long check(int x)
 {
     memset(f,,sizeof(f));
     long long sum=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         c[i]=c[i-]+(a[i]>=x);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         c[i]=c[i]*-i+n;
     }
     add(n,);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         add(c[i],i&);
         sum+=query(c[i]-,(i+)&);
     }
     return sum;
 }

 inline void init()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         b[i]=a[i];
     }
     sort(b+,b+n+);
     int l=,r=n+,mid=(l+r)>>;
     while(l+<r)
     {
         if(check(b[mid])>=k) l=mid;
         else r=mid;
         mid=(l+r)>>;
     }
     printf("%d",b[l]);
 }

 int main()
 {
     init();
     fclose(stdin);fclose(stdout);
     return ;
 }