7.18 NOIP模拟测试5 星际旅行+砍树+超级树

T1 星际旅行

题意：n个点，m条边，无重边，有自环，要求经过m-2条边两次，2条边一次，问共有多少种本质不同的方案。本质不同：当且仅当至少存在一条边经过次数不同。

题解：考试的时候理解错题，以为他是一棵树，然后我就凉凉了。。。考试感觉今天T1怎么这么难，看了题解才发现这是一道水题。

只有两条边经过一次，其余都经过两次，考虑拆边，把每条边拆成两条，拆完之后每个点的度一定都是偶数，问题就变成了选择两条边删去，使剩下的图形成欧拉路。

删去的边可以有三种情况：

　　1>任意两条有公共顶点的边

　　2>任意两个自环

　　3>一个自环+一条边

然后就是这道题可能不联通（坑了不少人），注意是边不联通而不是点不连通。因为一个点在外边单着没边并不影响题目要求经过边怎么怎么样，但要是外面有个点单着，而且还连着一个自环，那这张图中的所有边不可能组成欧拉路。具体做法是那一个并查集维护这张图的联通性，不联通就直接输出0就行了。

考试的时候由于题意的理解问题，这道题先是按树做的，后来反应过来是张图，脑子怎么抽筋了，开始改，但由于没看出来是欧拉图，改的一塌糊涂，前前后后做这道题大概要有2个小时。（大家都说很显然的欧拉图，但我觉得不是那么显然。。。太菜了）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,d[],fa[],in[],sum,rt,tot,ans;
ll find(ll x)
{
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ll u,v;
    for(ll i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(ll i=;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        ll fx=find(u),fy=find(v);
        if(u==v) sum++;
        else{
            fa[fx]=fy;
            in[u]++;in[v]++;
        }
        d[u]++;d[v]++;
    }
    for(ll i=;i<=n;i++){
        if(d[i]!=){
            find(i);
            rt=i;
            break;
        }
    }
    for(ll i=;i<=n;i++){
        if(d[i]!=&&find(i)!=fa[rt]){
            puts("");
            return ;
        }
    }
    for(ll i=;i<=n;i++){
        ans+=(in[i]-)*in[i]/;
    }
    tot/=;
    ans+=(sum-)*sum/;
    ans+=sum*(m-sum);
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}

星际旅行

T2 砍树

题解：

一开始一看就码了一个二分，然而二分的左右端点又写错了，导致20分直接丢掉，挺难受的。

这个题不能二分，因为不满足单调性（不信的话可以输出一下search函数的返回值，发现是0101000111。。之类的）。

说正解，需要砍掉的长度tot=Σ[a[i]/d]×d-Σa[i],要求tot<=k;另sum=k+Σa[i],得Σ[a[i]/d]×d<=sum,移项Σ[a[i]/d]<=sum/d;左边的是分段函数而且单调递减，d是从小到大枚举，递增的，除过去递减的，但左边减的快，右边慢，（画图理解）。因为sum/d是向下取整的，所以是分段递减，左边是l的话，r=sum/(sum/l);原谅我也不知道这是为什么。。。只需要判断d=r是否满足Σ[a[i]/d]×d<=sum的条件，满足就更新ans，不满足就下一个。为啥是右端点呢？第一是因为题目要求d最大，右端点就是最大的。第二就是Σ[a[i]/d]是单调递减的，而sum/d是平的，右端点不符合那整段就一定不符合了。

这题很可惜，二分的错解范围打错直接爆0，丢了20分，血的教训啊！！！

砍树

T3 超级树

题意：一棵满二叉树，所有的节点都和他所有的祖先节点连边，问不经过重复点的路径一共有多少。

这题一看我以为有式子能直接推出来，推了十分钟半点规律都没找到，打了个特判就去钢T2了，结果就这道拿分了。。。dp不太明白状态定义，先留坑

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,mod,f[][];
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&mod);
    f[][]=;f[][]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        ll m=n-i+;
        for(int l=;l<=m;l++){
            for(int r=;r<=m-l;r++){
                ll sum=f[i][l]*f[i][r]%mod;
                f[i+][l+r]=(f[i+][l+r]+sum)%mod;
                f[i+][l+r+]=(f[i+][l+r+]+sum)%mod;
                f[i+][l+r]=(f[i+][l+r]+sum*l*)%mod;
                f[i+][l+r]=(f[i+][l+r]+sum*r*)%mod;
                f[i+][l+r-]=(f[i+][l+r-]+sum*r*l*)%mod;
                f[i+][l+r-]=(f[i+][l+r-]+sum*(l-)*l)%mod;
                f[i+][l+r-]=(f[i+][l+r-]+sum*(r-)*r)%mod;
            }
        }
    }
    printf("%lld",f[n][]%mod);
}

超级树