洛谷1439:最长公共子序列(nlogn做法)

题目描述:

  • 给定两个序列求最长公共子序列。
  • 这两个序列一定是\(1\)~\(n\)的全排列。

数据范围:

  • \(1\leq n\leq 10^5\)

思路:

  • \(n^2\)很好做,不赘述。

  • 这里有个很好的一点就是两个序列都一定是全排列,说明两个序列的元素出现的位置不一样而已,但是数字是一样的。

  • 通过\(vis\)来记录\(A\)序列的数字出现的位置,自然也可以对应到\(B\)的位置。

  • 接下来的步骤看样例解释一下吧。

  • 比如说\(A\)串:\(3\ 2\ 1\ 4\ 5\),对应的位置是\(3-1,2-2,1-3,4-4,5-5\)。

  • 那么对于\(B\)串:\(1\ 2\ 3\ 4\ 5\),对应的位置是\(1-3,2-2,3-1,4-4,5-5\)。

  • 也就是\(3\ 2\ 1\ 4\ 5\),这时候求这个序列的\(LIS\)就行了,\(LIS\)的\(nlogn\)做法已知。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10;
int a[maxn], b[maxn], c[maxn], n;
int f[maxn], vis[maxn], len; int bin_search(int x)
{
int l = 1, r = len;
while(l < r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if(x <= f[mid]) r = mid;
else l = mid + 1;
} return l;
} int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1, x; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &x);
a[i] = x;
vis[x] = i;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &b[i]);
c[i] = vis[b[i]];
} len = 1; f[1] = c[1];
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(c[i] > f[len])
f[++len] = c[i];
else
{
int pos = bin_search(c[i]);
f[pos] = c[i];
}
}
cout << len << endl; return 0;
}

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